第1讲 行程问题（一）的深度解析
一、专题概述：
行程问题是一类专门探讨物体运动过程中速度、时间、路程三者之间关系的数学应用题。这类问题的核心数量关系可以用公式表示为：路程=速度×时间。根据这一基本公式，当我们已知其中的任意两个量时，就可以推算出第三个量。
二、重点讲解与实例演练
例1 甲、乙两辆交通工具分别从东、西两个地理位置同时出发，沿直线相向行驶。已知甲车的速度为每小时56千米，乙车的速度为每小时48千米。两车在距离预定中点32千米的位置相遇。请问，东、西两地之间的总距离是多少千米?
分析：
（1）根据题意，两车相遇点位于中点以东或以西32千米处，这意味着在相遇时刻，甲车行驶的总路程比乙车多出32千米×2=64千米。
（2）甲车与乙车的速度差为56千米/小时 – 48千米/小时 = 8千米/小时。
（3）要计算甲车多行驶64千米所需的时间，我们可以将路程差除以速度差，即64千米 ÷ 8千米/小时 = 8小时。由于两车同时出发且相遇，因此乙车行驶的时间也是8小时。
所以，此题的解题步骤如下：
方法一：
32千米 × 2 = 64千米（甲车比乙车多行驶的路程）
64千米 ÷ 8小时 = 8小时（相遇所需时间）
56千米/小时 × 8小时 + 48千米/小时 × 8小时 = 832千米（两地总距离）
方法二：
32千米 × 2 = 64千米（甲车比乙车多行驶的路程）
64千米 ÷ 8千米/小时 = 8小时（相遇所需时间）
(56千米/小时 + 48千米/小时) × 8小时 = 832千米（两地总距离）
答：东、西两地相距832千米。
练习一
1、小玲的行走速度为每分钟100米，小平的行走速度为每分钟80米。两人同时从学校出发，分别前往少年宫，并在距离中点120米的位置相遇。试求学校到少年宫的距离。
120米 × 2 = 240米（小玲比小平多走的距离）
100米/分钟 – 80米/分钟 = 20米/分钟（速度差）
240米 ÷ 20米/分钟 = 12分钟（相遇所需时间）
100米/分钟 × 12分钟 + 80米/分钟 × 12分钟 = 2160米（学校到少年宫的距离）
也可以使用另一种方法：
(100米/分钟 + 80米/分钟) × 12分钟 = 2160米（学校到少年宫的距离）
答：学校到少年宫的距离为2160米。
2、一辆汽车与一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，沿相反方向行驶。汽车的速度为每小时40千米，摩托车的速度为每小时65千米。当摩托车到达两地中点时，与汽车相距75千米。求甲、乙两地之间的距离。
分析：摩托车到达中点时，与汽车相距75千米，这说明：
（1）此时摩托车比汽车多行驶了75千米。
（2）由于两车尚未相遇，它们之间的剩余距离也是75千米。
65千米/小时 – 40千米/小时 = 25千米/小时（速度差）
75千米 ÷ 25千米/小时 = 3小时（相遇所需时间）
65千米/小时 × 3小时 + 40千米/小时 × 3小时 = 315千米（摩托车行驶的距离）
由于两车尚未相遇，还需再加上剩余的75千米：
315千米 + 75千米 = 390千米（甲乙两地总距离）
答：甲乙两地相距390千米。