根据备案制5年到期后，公司是否辞退您，并非一个绝对确定的答案，需要根据具体情况分析。备案制到期并不意味着劳动合同自动终止，除非合同中明确规定了到期后自动终止的条款。如果合同中没有相关约定，或者双方在合同到期前没有明确表示不再续约，那么公司辞退您可能需要承担相应的法律后果。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位与劳动者协商一致，可以续订劳动合同。如果用人单位不同意续订劳动合同，或者劳动者不同意按照原条件续订劳动合同，用人单位应当依照本法第四十六条的规定向劳动者支付经济补偿。
因此，备案制5年到期后，如果您希望继续在原公司工作，建议与公司进行沟通，协商续签劳动合同。如果公司提出不再续约，公司应当依法支付经济补偿。如果您认为公司辞退您存在违法情形，您可以向当地的劳动监察大队投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。