在高中数学人教版教材中，平面向量被作为一种有效的工具来处理平面几何问题，例如计算两点间的距离、判断向量共线性、探讨向量垂直性、求解定比分点坐标、进行图形平移以及计算向量夹角等。特别是在处理垂直与共线问题时，运用向量垂直和向量共线的方法相较于传统方法，展现出显著的优势，大大简化了问题的解决过程。
例1. 考虑过定点A（a，b）的两条相互垂直的直线，这两条直线分别与x轴和y轴相交于M点和N点，求线段MN的中点P的轨迹方程。
解：设向量为
，根据中点坐标公式，可以得到
。由于向量
与向量
垂直，因此有
。经过整理，得到
。这种解法避免了斜率的计算，无需对斜率是否存在进行分类讨论，从而避免了遗漏斜率不存在的情况，同时也简化了计算过程。该题的核心在于向量垂直的应用。
例2. 设有一个圆
，过原点O作圆的任意一条弦，求该弦的中点P的轨迹方程。
解：设向量为
，圆心为
，根据圆的性质，有
，因此
。进一步推导得到
。又因为
，所以
。整理后得到
，即
。虽然该问题有多种解法，但若直接使用斜率，仍需进行分类讨论。而利用向量垂直的方法，则简单且无需讨论。该题的本质也是向量垂直的应用。
例3. 已知椭圆
，直线
，点P在该椭圆上，射线OP与椭圆相交于点R，点Q在OP上且满足
。当点P在椭圆上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹的形状。
解：设向量为
，根据题意，
不同时为零，因此
。由于
共线且向量
同向，所以
都是正数。从而得到
。又因为
在椭圆上，
故
。即
。进一步整理得到
，即
，即
。显然
在其上，但不满足题意，应舍去。因此，点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长半轴长为
，短半轴长为
，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点。
该题的核心是向量共线的应用。通过设出Q点的坐标，利用共线关系找到P和R的坐标及向量
的关系，进而找到
与
的关系，再结合点P在直线上，点R在椭圆上的条件，找到x和y的关系，从而解决问题。
例4. 已知椭圆
的右准线
与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线上，且
轴。求证：直线AC经过线段EF的中点。
证明：根据题设，椭圆的半焦距c=1，右焦点为F（1，0），右准线方程为
，点E的坐标为（2，0），EF的中点
。如果AB垂直于x轴，则
，
，因此AC的中点为
，即AC过EF的中点N。如果AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BC//x轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为
。联立
，消去y得
。设
，则
，且
，又
，
都在
上，因此
。又因为
，所以
共线，故三点A、N、C共线，即直线AC经过线段EF的中点N。
大多数学生能够通过消元得到两根之和与两根之积，但能进一步证明两斜率相等的学生并不多。因为要证明两斜率相等，必须先找到
的关系，而这种关系是通过两根之和与两根之积给出的，必须通过作差来构造，其实质是作差法证明相等。
在上述解法中，我们利用直线AC过点N时，三点A、C、N共线，利用向量共线定理的充要条件，直接应用两根之和与两根之积，从而解决问题。这体现了向量共线定理能够直接给出坐标之间的内在关系，无需我们再去构造，从而展现了向量共线在解决解析几何问题中的优越性。
在解析几何中，垂直和共线问题可以这样应用：对于垂直问题，先设坐标，利用数量积为零找到坐标之间的联系，再与两根之和、两根之积联系起来求解，例如
，可以设
，则
，则
，联立方程消元后用韦达定理求解。对于共线问题，先设坐标，利用共线找到坐标的内在联系，结合韦达定理求解。尤其是那些隐性的共线关系，一定要先化简找到共线关系再去求解。定比分点问题的实质也是共线问题。
解析几何中的垂直、共线问题，既可以使用老教材中的传统方法，也可以使用向量垂直、向量共线的方法，不仅能够省去某些讨论（如斜率存在与否），还能够直接抓住坐标的内在联系，无需我们再去费尽心思构造。