3.3 指数函数与对数函数基础篇
考点一：指数与对数的定义及运算
1. （2023届湖北摸底联考）若3x=4y=10，z=logxy，则x、y、z的大小关系为（ ）。
答案：A。
解析：根据对数和指数的运算规则，可以推导出x、y、z的值，然后比较大小。
2. （2022湖湘教育三新探索协作体期中考试）设4a=3b=36，则 =（ ）。
答案：B。
解析：利用对数的定义和性质，可以求解此类问题。
考点二：指数函数与对数函数的图象与性质
1. （2020课标Ⅰ理，12分）若2a+log2a=4b+2log4b，则a、b的大小关系为（ ）。
答案：B。
解析：利用指数和对数函数的性质，可以求解此类比较大小的问题。
综合篇
考法一：比较指数式、对数式大小的方法
1. （2023届福建龙岩一中月考）已知a=log1.10.9，b=0.91.1，c=1.10.9，则a、b、c的大小关系为（ ）。
答案：A。
解析：利用对数函数和指数函数的性质，比较a、b、c的大小。
考法二：指数型复合函数的相关问题
1. （2020课标Ⅱ理）若不等式2x-2y
答案：A。
解析：通过解不等式和结合对数函数的性质，可以求解此类问题。
考法三：对数型复合函数的相关问题
1. （2023届安徽十校联考）已知函数f(x)=loga(x-ax+a)，若∃x∈R使得f(x)≥f(x₀)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）。
答案：A。
解析：通过分析对数函数的性质和一元二次方程的解，可以求解此类问题。
其他问题
（2022广东深圳六校联考二）
已知函数f(x)=log0.5(x+)，若a=0.6-0.5，b=log0.50.6，c=log0.65，则f(a)、f(b)、f(c)的大小关系为（ ）。
答案：A。
解析：通过对数函数的性质，比较f(a)、f(b)、f(c)的大小。
指数函数和对数函数是数学中的重要概念，对于这类函数的基础知识和性质需要深入理解并掌握。通过大量的练习和真题解析，可以提高解决这类问题的能力。
