13.2.1关于等腰三角形（多边形中简洁的轴对称图形）的深入探讨
一、等腰三角形的性质概览
等腰三角形具有两大核心性质：
1. 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高三者合一（简称“三线合一”）。
对于上述性质的证明，我们可以通过以下的推理过程：
对于性质1，已知△ABC为等腰三角形，其中AB=AC。我们可以证明∠B=∠C。通过作底边BC的中线AD，我们可以证明△ABD与△ACD的三边都相等，因此∠B=∠C。
对于性质2，由△ABD≌△ACD我们可以推导出，AD平分∠BAC且AD⊥BC。
二、等腰三角形的判定技巧
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
应用此判定技巧，我们可以证明：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。例如，在△ABC中，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。由于∠1=∠B和∠2=∠C，所以∠B=∠C，进而得出AB=AC。这就是等腰三角形的定义。
三、关于等腰三角形的其他结论
对于等腰三角形，有以下问题值得我们探讨：
1. 等腰三角形两腰上的高是否相等？证明：已知△ABC为等腰三角形，CA=CB，AD、BE分别为BC和AC上的高。通过证明△ABE≌△BAD，我们可以得出AD=BE。
2. 等腰三角形两腰上的中线是否相等？证明：通过证明△ABE≌△BAD和△ACD≌△BCE，我们可以得出等腰三角形的两腰上的中线相等。
3. 等腰三角形两底角的平分线是否相等？证明：同样通过证明△ABE≌△BAD和比较∠DAB与∠EAB的大小，我们可以得出等腰三角形的两底角的平分线相等。
四、关于等腰三角形底边中点到两腰的距离问题
已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为BC的中点。DE⊥AB，DF⊥AC。我们可以通过证明△BDE≌△CDF或利用角平分线的性质来证明DE=DF。若DE、DF分别是AB、AC上的中线，它们仍然相等。证明方法与上述类似。若DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，它们也仍然相等。证明过程可以利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质。
五、关于在纸上画五个点的问题解答
为了画出任意三个点组成的都是等腰三角形的五个点，我们可以选择画一个正五边形。正五边形的各条边都相等，各个角都是相等的，因此任意选取三个点组成的三角形都是等腰三角形。
