一、基本导数公式
1. 常数的导数：任何常数的导数都是零。即，对于常数c，其导数dc/dx = 0。
2. 幂函数的导数：对于函数f(x) = x^n，其导数f'(x) = nx^(n-1)。特别地，当n为正整数时，导数表示函数的切线斜率。
二、基本运算法则
1. 加法与减法：对于两个函数的和或差，其导数等于各自函数的导数之和或差。即，(u+v)’ = u’ + v’。
2. 乘法：对于两个函数的乘积，其导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第二个函数的导数乘以第一个函数。即，(uv)’ = u’v + uv’。
3. 除法：对于两个函数的商，其导数等于分子导数与分母导数的差除以分母平方。即，(u/v)’ = (u’v – uv’) / v^2。特别地，当分母不为零时，此公式适用。
三、高级导数公式与运算法则
1. 三角函数的导数：正弦函数sin(x)的导数为余弦函数cos(x)，余弦函数cos(x)的导数为负正弦函数-sin(x)。即，sin(x)’ = cos(x)，cos(x)’ = -sin(x)。
2. 指数函数的导数：对于函数f(x) = a^x，其导数f'(x) = a^x ln(a)。特别地，当a为自然数e时，导数表示指数函数的切线斜率。
3. 对数函数的导数：对于函数f(x) = log_a(x)，其导数f'(x) = 1 / (x ln(a))。特别地，当底数为自然对数底数时，对数函数在微积分中具有重要的应用。
4. 复合函数的导数：对于由基本函数通过四则运算或其他函数变换得到的复合函数，需使用链式法则计算其导数。链式法则指出，复合函数的导数等于外部函数对内部函数的导数乘以内部函数的导数。
5. 积分与微分互为逆运算：微分用于求函数的切线斜率和变化率，而积分用于求面积、体积等累积量。掌握这两者的关系有助于更好地理解和应用微积分。
通过以上18个求导公式及运算法则，你可以轻松掌握微积分的基本知识和技巧。在实际应用中，还需结合具体问题进行分析和求解。多加练习，深入理解这些公式和法则的实质，相信你一定能在微积分的学习过程中取得优异的成绩。