1. 基于导数定义的求导方法：在考试中，基于导数定义求某一点的导数是比较常见的题型。首先，你需要深入理解导数的定义所阐述的内容，并熟练掌握以下几种导数定义的表达形式：
1）计算函数的增量Δy，其表达式为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
2）求解平均变化率
3）通过取极限来确定导数。需要注意的是，这里的Δx可以通过不同的形式出现，但在考试中通常是以Δx或|x|的形式出现，理解它们在本质上是一致的。
2. 基本导数公式的应用：掌握基本导数公式对于求导至关重要。例如，对于常数函数y=c（c为常数），其导数为y’=0；对于幂函数y=x^n，其导数为y’=nx^(n-1)。此外，还需要熟悉运算法则，包括加法法则（[f(x)+g(x)]’=f(x)’+g(x)’）和减法法则（[f(x)-g(x)]’=f(x)’-g(x)’）。
导数公式汇总：
1) 对于指数函数y=a^x，其导数为y’=a^xln(a)；对于自然指数函数y=e^x，其导数为y’=e^x。
2) 对于对数函数y=log_a(x)，其导数为y’=log_a(e)/x；对于自然对数函数y=ln(x)，其导数为y’=1/x。
3) 对于正弦函数y=sin(x)，其导数为y’=cos(x)；对于余弦函数y=cos(x)，其导数为y’=-sin(x)。
4) 对于正切函数y=tan(x)，其导数为y’=1/cos^2(x)；对于余切函数y=cot(x)，其导数为y’=-1/sin^2(x)。
3. 导数的四则运算法则：导数的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。具体来说：
加法法则：[f(x)+g(x)]’ = f'(x) + g'(x)
减法法则：[f(x)-g(x)]’ = f'(x) – g'(x)
乘法法则：[f(x)g(x)]’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
除法法则：[g(x)/f(x)]’ = [g'(x)f(x) – f'(x)g(x)]/f(x)^2
4. 反函数的求导法则：反函数的求导法则指出，如果y是x的反函数，那么y对x的导数是x对y导数的倒数。
5. 复合函数的求导法则：对于复合函数f[g(x)]，设g(x)=u，则f[g(x)]=f(u)，从而有公式f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。例如，对于f[g(x)]=sin(2x)，设g(x)=2x，令g(x)=2x=u，则f(u)=sin(u)，因此f'[g(x)]=[sin(u)]’*(2x)’=2cos(u)，再用2x代替u，得到f'[g(x)]=2cos(2x)。类似地，可以求解其他复合函数的导数。
6. 高阶导数的求导法则：高阶导数的求导法则包括递推法和莱布尼兹公式。
7. 隐函数的求导法则：对于隐函数，需要对方程两边同时对x求导，将y视为复合函数的中间变量；然后从求导后的方程中解出y’。
8. 取对数求导法则：取对数求导法则适用于幂指型函数或由多个初等函数通过乘除、平方、开方等运算构成的函数。具体方法为：先对方程两边同时取对数，然后利用隐函数求导方法求导。
9. 参数方程的求导法则：参数方程的求导法则包括以下步骤：
1）对参数t求导，得到dy/dt和dx/dt。
2）用dy/dt除以dx/dt，得到dy/dx，即导数。
10. 分段函数的求导法则：在求分段函数的导数时，特别需要注意在分段点处左导数是否等于右导数。
以上是10种求导数的方法，建议大家结合相关试题进行练习和巩固。在每年的专升本考试中，导数的定义、分段函数求导数和导数的基本公式是重点考察内容。希望大家能够熟练掌握所有求导方法。
今天，你学有所获了吗？