知识点 6：探寻函数的零点
函数的零点就像射中靶心的飞镖，是使函数值 y 等于 0 的 x 值。以 y = x – 2 为例，当 y 为 0 时，x 就是 2，这个 2 就是函数的零点。换句话说，零点是让函数碰到 x 轴的那个点。
举例：对于 y = x² – 4，当 y 为 0 时，x 的值为 2 或 -2，因此这个函数有两个零点。可以想象一条抛物线 y = x² – 4 与 x 轴相交于两点，分别是 (-2, 0) 和 (2, 0)。
知识点 7：寻找函数的巅峰与低谷——最大值和最小值
函数的最大值和最小值就像山峰和谷底，是函数的“最高点”和“最低点”。以 y = -x² + 4 为例，当 x 为 0 时，y 达到最大值 4，因为抛物线开口向下，就像一个山顶。在这个函数中，其他任何点的函数值都不会超过最大值。
举例：对于函数 y = -x² + 4，当 x 为 1 或 -1 时，y 的值为 3，小于最大值 4。这说明这个函数不会在这两个点达到其最高点。顶点是它的最高点。这样我们可以理解函数的最大值和最小值。图形表达上就像一条向下开口的抛物线顶点处的最高点与最低点。这两个点也是抛物线与横轴的交点处即零点所在的位置。所以函数的最大值和最小值往往与零点有密切关系。知识点 8：函数的周期性揭秘周期函数每隔一段时间就会重复自身的特性称为周期性。例如正弦函数 y = sin(x)，每隔一段时间其图像都会重演一遍。周期性就像一个时钟的指针旋转一周那样重复周期性在正弦函数中可以表现为一种固定的距离运动形成一波波浪的运动态势对具体的运动对象来看我们需要清晰地描绘出其整个周期性曲线然后通过利用图像的转化法可以得到所需要的分析计算结果为后续研究和解答各类数学计算题目提供依据对于任意时间以及相位的转变都没有问题存在如果引入了自变量范围也会逐渐进行扩散以便于不断求精确度的精确程度最终形成有规律可循的周期性的数学表达知识点 9：函数如何层层嵌套——复合函数复合函数可以看作是一种嵌套操作先使用一个函数处理结果再作为另一个函数的输入以 f(x) = x + 1 和 g(x) = x² 为例我们先求 f(x) 的结果然后将结果代入 g 函数中得出最终的结果在函数中相当于把每个过程层层叠加形成一个复合的函数这在数学计算中是非常常见的计算方式通过复合函数我们可以将复杂的计算过程进行拆分简化计算难度提高计算效率知识点 10：揭秘函数的反函数反函数是将原函数的输出作为输入反过来操作的一种函数以 y = 2x 为例其反函数就是将输出 y 变回输入 x的过程就像存钱和取钱的逆操作一样反函数是原函数的一种逆向操作方式在图形表达上反函数与原函数具有对称性通过反函数我们可以更好地理解原函数的特性和行为为数学研究提供新的视角和研究方法
