掌握22个导数放缩公式，轻松搞定微积分难题，让你在学习中事半功倍！

1. 幂函数的导数：

– 对于任何函数 \( f(x) = x^n \)（其中 \( n \in \mathbb{R} \)），其导数为 \( n f'(x) = n x^{n-1} \)。

2. 指数函数的导数：

– 对于任何函数 \( f(x) = e^x \)，其导数为 \( f'(x) = e^x \)。

– 对于任何函数 \( f(x) = e^{-x} \)，其导数为 \( f'(x) = -e^{-x} \)。

3. 对数函数的导数：

– 对于任何函数 \( f(x) = \ln(x) \)，其导数为 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。

– 对于任何函数 \( f(x) = \ln(x^n) \)，其导数为 \( n f'(x) = n \ln(x) \)。

4. 三角函数的导数：

– 对于任何函数 \( f(x) = \sin(x) \)，其导数为 \( f'(x) = \cos(x) \)。

– 对于任何函数 \( f(x) = \cos(x) \)，其导数为 \( f'(x) = -\sin(x) \)。

– 对于任何函数 \( f(x) = \tan(x) \)，其导数为 \( f'(x) = \sec^2(x) \)。

5. 复合函数的导数：

– 对于任何函数 \( f(g(x)) = u(g(x)) \)，其导数为 \( f'(u) \cdot g'(g(x)) \)。

6. 链式法则：

– 对于任何函数 \( y = g(f(x)) \)，其导数为 \( y’ = g'(f(x)) \cdot f'(x) \)。

7. 隐函数的导数：

– 对于任何函数 \( y = f(x) \)，其导数为 \( y’ = f'(x) \)。

8. 参数方程的导数：

– 对于任何函数 \( y = f(x, t) \)，其导数为 \( y’ = f’_x + f’_t \cdot dt \)。

9. 反函数的导数：

– 对于任何函数 \( y = f^{-1}(x) \)，其导数为 \( y’ = f’^{-1}(x) \cdot (-1) \)。

10. 隐函数的求导：

– 对于任何函数 \( y = f(x) \)，如果存在某个函数 \( z = h(x) \)，使得 \( y = f(z) \)，那么 \( y’ = f'(z) \cdot h'(x) \)。

11. 高阶导数：

– 对于任何函数 \( f(x) = x^n \)（其中 \( n > 1 \)），其高阶导数为 \( n! f^{(n)} \)。

12. 无穷级数的导数：

– 对于任何函数 \( f(x) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k x^k \)，其导数为 \( f'(x) = \sum_{k=1}^{\infty} k a_{k-1} x^{k-1} \)。

13. 泰勒展开：

– 对于任何函数 \( f(x) \)，其在点 \( x_0 \) 处的泰勒展开为 \( f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x – x_0) + \frac{f”(\xi_1)(x – x_0)^2}{2!} + \frac{f”'(\xi_2)(x – x_0)^3}{3!} + \cdots \)，其中 \(\xi_1\) 和 \(\xi_2\) 是介于 \( x_0 \) 和 \( x \) 之间的点。

14. 洛必达法则：

– 当分子和分母同时趋向于无穷大时，可以使用洛必达法则来求导数。例如，\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)。

15. 隐函数的求导：