斐波那契数列是小学数学中一个常见的概念，它是由0和1开始，后面的每一项都是前两项的和。这个数列的前几项是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
通项公式
斐波那契数列的通项公式可以用Binet公式来表示：
\[ F(n) = \frac{\phi^n – (1-\phi)^n}{\sqrt{5}} \]
其中，\(\phi\) 是黄金分割数，约等于1.618，满足方程 \(x^2 = x + 1\)。
求和公式
斐波那契数列的前n项和可以用以下公式计算：
\[ S(n) = F(n+2) – 1 \]
这个公式告诉我们，斐波那契数列的前n项和等于第n+2项减去1。
详解
以n=5为例，计算前5项的和：
1. 首先计算第7项 \(F(7)\)：
\[ F(7) = \frac{\phi^7 – (1-\phi)^7}{\sqrt{5}} \]
2. 然后计算前5项的和：
\[ S(5) = F(7) – 1 \]
通过这个公式，我们可以轻松地计算出斐波那契数列的前n项和，而不需要逐项相加。这在小学数学中是一个非常有用的技巧，可以帮助学生快速解决一些复杂的求和问题。