已知正三角形的边长求外接圆的半径，可以通过以下步骤来解决这个问题。假设正三角形的边长为 a 单位长度。
第一步，我们需要理解正三角形外接圆的性质。正三角形的外接圆有一个特点，即三角形的三个顶点都在该圆上，并且圆心位于三角形的中心。这意味着我们可以利用正三角形的几何特性来求解外接圆的半径。
第二步，计算正三角形的高。正三角形的高 h 可以通过边长 a 和正弦函数求得，即 h = a × sin(π/3)。这是因为正三角形的高可以通过将边长分割成两个等长的部分来计算，而这两部分的夹角正好是π/3弧度。正弦函数可以用来计算这两个部分的实际长度。
第三步，计算外接圆的半径 R。由于外接圆的半径与正三角形的高之间存在特定的关系，我们可以通过勾股定理来求解 R。具体来说，外接圆的半径 R 是正三角形的高 h 与边长 a 的函数关系，即 R = h / sin(π/3)。这是因为外接圆的半径等于从圆心到三角形顶点的距离，这个距离可以通过勾股定理计算出来。由于三角形的三个顶点都在外接圆上，所以这个距离实际上是从圆心到三角形顶点的垂线段的长度，即三角形的高的一半再乘以根号三除以二。因此我们可以得到 R = a / (2 × sqrt(3))。这就是已知正三角形边长求外接圆半径的公式。所以当我们知道正三角形的边长时，我们可以通过这个公式求出外接圆的半径。需要注意的是这个公式仅适用于正三角形的情况。
