当然，圆心到直线的距离公式是解决几何问题的一个非常实用的工具。这个公式可以表述为：如果圆的方程是 \( (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \)，其中 \( (a, b) \) 是圆心的坐标，\( r \) 是半径，直线的方程是 \( Ax + By + C = 0 \)，那么圆心到直线的距离 \( d \) 可以通过以下公式计算：
\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
其中 \( (x_1, y_1) \) 是圆心的坐标。这个公式的应用非常广泛，比如在解决圆与直线的位置关系、计算切线长度等问题时都能派上用场。
举个例子，假设我们有一个圆心在 \( (3, 4) \) 且半径为 5 的圆，以及一条直线 \( 2x + 3y – 6 = 0 \)。我们可以通过这个公式轻松计算出圆心到直线的距离。首先，代入圆心坐标 \( (3, 4) \) 和直线的系数 \( A = 2 \)、\( B = 3 \)、\( C = -6 \)：
\[ d = \frac{|2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 – 6|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|6 + 12 – 6|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{12}{\sqrt{13}} \]
通过这个计算，我们可以知道圆心到直线的距离是 \( \frac{12}{\sqrt{13}} \)。这个结果可以进一步化简为 \( \frac{12\sqrt{13}}{13} \)，使得结果更加简洁。
总之，圆心到直线的距离公式是一个非常实用的工具，能够帮助我们轻松解决各种几何难题。掌握这个公式，你将能在解决几何问题时更加得心应手。