在数学中，计算点到直线的距离是一个常见的问题。为了快速掌握这一技巧，我们可以使用一个简洁而有效的公式。设直线的方程为 Ax + By + C = 0，点的坐标为 (x1, y1)，那么点到直线的距离 d 可以通过以下公式计算：
\[ d = \frac{|Ax1 + By1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
这个公式的推导基于直线方程和点到直线的垂直距离概念。首先，我们需要知道直线的法向量是 (A, B)，因为法向量与直线垂直。然后，我们可以使用点到直线的距离公式，这是基于点到直线的垂直距离是点到直线上任意一点的最短距离这一事实。
通过这个公式，我们可以轻松地解决各种数学难题，特别是在解析几何和线性代数中。例如，如果直线的方程是 3x – 4y + 5 = 0，点的坐标是 (1, 2)，我们可以直接代入公式计算距离：
\[ d = \frac{|3 \cdot 1 – 4 \cdot 2 + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 – 8 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|0|}{5} = 0 \]
在这个例子中，点 (1, 2) 实际上位于直线上，所以距离是 0。这个公式不仅简单，而且非常实用，可以帮助我们在解决数学问题时节省时间和精力。