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在上一课中，我们详细讲解了正弦和余弦函数的图像与性质，今天我们将聚焦于正切函数y=tanx的图像和性质来展开讲解。
1. 定义域、值域与周期
我们来探讨y=tanx的定义域。它的定义域与sinx、cosx有所不同，因为在某些特定角度，tanx没有定义。具体来说，当终边落在y轴上时，或者可以表述为当x是/2的奇数倍时，tanx无定义。其定义域为x≠k+/2，其中k是任意整数。
其值域也和sinx、cosx不同，它不再局限于[-1，1]，而是扩展到了整个实数范围R。在定义域中的某些特定点上，如x=k+/2时，tanx的值趋向于无穷大或无穷小。这些直线是y=tanx的渐近线。函数图像在两条相邻渐近线之间呈现不断接近渐近线的趋势。
正切函数的周期性也与正弦和余弦函数不同。其最小正周期不再是2，而是。这意味着正切函数的图像在一个周期内会有两次波动。了解了这些基础性质后，我们再来看看正切函数的对称性。与sinx和cosx不同，正切函数没有对称轴。但它有无数个对称中心。以一个对称中心为原点开始分析后不难发现，相邻两个对称中心之间的距离正好是/2，而其坐标可表示为（k/2，0），其中k为整数。通过观察和思考，我们会发现正切函数的图像有许多有趣且值得深入探究的性质和特点。大家需要在实际学习中掌握其原理和方法。
最后来看看正切函数的单调性。正切函数有无数个单调增区间而没有单调减区间。每两条相邻的渐近线之间就是一个单调增区间其区间可表示为(k-/2, k+/2)。这样我们就能更加全面地理解了正切函数的特性理解了这些性质后我们可以进一步探讨正切函数的奇偶性。由于正切函数是奇函数乘以偶函数的结果因此它是奇函数通过图像分析也能得出同样的结论。总的来说掌握了正切函数的图像就更容易记住和理解它的性质了。希望这些内容能帮助大家更好地理解和掌握正切函数及其性质。下课！
