本文整理了一些典型的利用三角函数求最值的题目，特别是在导数应用方面的案例。以2018年全国一卷理数填空压轴题为例，这道题考察了利用导数求三角函数最值的能力。给定函数f(x)=2sinx+sin2x，我们需要找到f(x)的最小值。常规解法是通过导数来研究函数的单调性。
这道题也可以进行变化，让我们来欣赏一下：
2018年全国一卷理数填空压轴题改编版1-2
2018年全国一卷理数填空压轴题3
同学们，可以暂时停下来做一下这些题目，文末会给出正确答案。
细心的同学可能发现，这些题目中sinx和sin2x的系数有一定的规律，那么如果不是这种规律，是否还能求最值呢？让我们看一下2020年昆明市三诊一模的题目。第12题中，四边形的面积表示为y=（sinx+sin2x）/2。求导后得到的两根不是特殊值，图像显示有两个极大值，但无法确定最大值的位置。出题者并没有给出较小的极大值点。解答过程如下：
2020年昆明市三诊一模第12题解答
接下来，我们用几何画板画出准确的图像：y=sinx+sin2x的图像。
再看一道包含sinx、cosx且系数不同的题目。这类题目答案可能让人有些困惑。
最后来一道更具挑战性的题目，需要对高次方程进行分解因式。
答案如下：
各位老师与同学，希望您对于如何利用导数求纯粹三角函数的最值问题有更深的理解。如果您还有其他利用导数求纯粹三角函数最值的题目，欢迎与老师交流分享。
以下是变式训练的答案：
