在高等数学的学习中，求导是至关重要的一环，它不仅是理解函数变化率的基础，也是解决许多实际问题的基础工具。为了帮助同学们更好地掌握求导技巧，记住以下18个常用的高等数学求导公式是非常必要的。这些公式涵盖了基本初等函数、复合函数、隐函数以及参数方程的求导，能够满足大部分考试题型的需求。
首先，基本初等函数的求导公式包括：\( (c)’ = 0 \)（常数函数的导数为0），\( (x^n)’ = nx^{n-1} \)（幂函数的求导），\( (\sin x)’ = \cos x \)（正弦函数的导数），\( (\cos x)’ = -\sin x \)（余弦函数的导数），\( (\tan x)’ = \sec^2 x \)（正切函数的导数），\( (\cot x)’ = -\csc^2 x \)（余切函数的导数），\( (\sec x)’ = \sec x \tan x \)（正割函数的导数），\( (\csc x)’ = -\csc x \cot x \)（余割函数的导数），\( (\ln x)’ = \frac{1}{x} \)（自然对数函数的导数），\( (\log_a x)’ = \frac{1}{x \ln a} \)（对数函数的导数），\( (e^x)’ = e^x \)（指数函数的导数），\( (a^x)’ = a^x \ln a \)（指数函数的导数），\( (\arcsin x)’ = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)（反正弦函数的导数），\( (\arccos x)’ = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)（反余弦函数的导数），\( (\arctan x)’ = \frac{1}{1+x^2} \)（反正切函数的导数），\( (\arccot x)’ = -\frac{1}{1+x^2} \)（反余切函数的导数）。
其次，复合函数的求导法则（链式法则）是求导的核心技巧，它指出如果 \( y = f(u) \) 且 \( u = g(x) \)，则 \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)。此外，隐函数求导需要对方程两边同时求导，并解出 \( \frac{dy}{dx} \)，而参数方程求导则需要利用参数 \( t \) 作为中间变量，通过 \( \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \) 来求解。
最后，熟练掌握这些公式和法则，并通过大量的练习来巩固记忆和应用，是考试不愁的关键。记住这18个高等数学求导公式，考试时就能更加自信和从容。