解分式方程其实并不难，掌握几个关键步骤，你很快就能轻松入门。下面通过几个简单的例题，带你一步步理解如何解分式方程。
例题1：解方程 \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 1\)
1. 找到最简公分母：分母是 \(x\) 和 \(x+1\)，所以最简公分母是 \(x(x+1)\)。
2. 去分母：将方程两边同时乘以最简公分母 \(x(x+1)\)，得到：
\[
x(x+1) \cdot \frac{1}{x} + x(x+1) \cdot \frac{1}{x+1} = x(x+1) \cdot 1
\]
简化后为：
\[
(x+1) + x = x(x+1)
\]
3. 解简化后的方程：
\[
2x + 1 = x^2 + x
\]
移项得到：
\[
x^2 – x – 1 = 0
\]
4. 使用求根公式：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}
\]
其中 \(a = 1\)，\(b = -1\)，\(c = -1\)，代入公式得到：
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}
\]
所以解为 \(x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) 或 \(x = \frac{1 – \sqrt{5}}{2}\)。
例题2：解方程 \(\frac{2}{x-1} – \frac{1}{x+1} = \frac{3}{x^2-1}\)
1. 找到最简公分母：分母是 \(x-1\)、\(x+1\) 和 \(x^2-1\)（注意 \(x^2-1 = (x-1)(x+1)\)），所以最简公分母是 \((x-1)(x+1)\)。
2. 去分母：将方程两边同时乘以最简公分母 \((x-1)(x+1)\)，得到：
\[
2(x+1) – 1(x-1) = 3
\]
简化后为：
\[
2x + 2 – x + 1 = 3
\]
合并同类项：
\[
x + 3 = 3
\]
3. 解简化后的方程：
\[
x = 0
\]
通过这两个例题，你可以看到解分式方程的关键步骤：找到最简公分母，去分母，然后解简化后的方程。多练习几个类似的题目，你很快就能熟练掌握！