第十四题由于提供的答案和题目的详细内容不明确，因此无法提供答案。请您提供更多关于该题目的上下文信息。关于其他题目答案的分析，如有需要，我会继续为您解答。 三、解答题答案
17.（分值：10分）
（Ⅰ）由正弦定理可得：
$acos B + bcos A = 2ccos C Rightarrow sin Acos B + sin Bcos A = 2sin Ccos C$，即 $sin(A + B) = sin 2C$。因为 $A + B = pi – C$，所以 $sin(pi – C) = sin 2C$。进而得出 $sin C = 2sin Ccos C$，即 $cos C = frac{1}{2}$（$sin C eq 0$），从而 $C = frac{pi}{3}$。
（Ⅱ）利用面积公式求得 $ab = 4$，通过余弦定理得出 $a^2 + b^2 = 8$。进一步计算得 $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 8 + 8 = 16$，因此 $a + b = 4$（取正值）。
18.（分值：12分）
（Ⅰ）连接 $BD$ 交 $AC$ 于 $O$（中点）。连接 $OE$，则 $OE$ 是 $triangle PBD$ 中位线，因此 $OE parallel PB$ 且 $OE subset text{平面 } ACE$，从而得出 $PB parallel text{平面 } ACE$。
（Ⅱ）以点 $A$ 为原点建立空间直角坐标系，确定各点的坐标。计算平面 $ABE$ 和平面 $ACE$ 的法向量 $vec{n_1}$ 和 $vec{n_2}$。通过计算二面角的正弦值，得出二面角余弦值为 $frac{sqrt{6}}{3}$，正弦值为 $frac{sqrt{3}}{3}$。
19.（分值：12分）
（Ⅰ）通过卡方检验计算得出 $chi^2 > 3.841$，因此拒绝原假设，有效。
（Ⅱ）感染者共 40 人（实验组 10 人，对照组 30 人）。抽 3 人时恰有 2 人来自实验组的概率为 $frac{135}{988}$。
20.（分值：12分）
（Ⅰ）求出椭圆的离心率 $e = frac{c}{a} = frac{1}{2}$，从而得出椭圆方程 $frac{x^2}{4} + frac{y^2}{3} = 1$。
（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，通过计算得出向量 $overrightarrow{OP}$ 和 $overrightarrow{OQ}$ 的点积为零的条件，进而得出直线斜率 $k$ 的平方为 $-frac{5}{12}$，但无实数解（题目可能有误）。
21.（分值：12分）
（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，分析函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$ 的符号变化，得出无极值点。
（Ⅱ）分析 $f(x) geq 0$ 对 $x geq 0$ 是否恒成立的条件，通过验证导数 $f'(x)$ 的增减性得出结论。需要进一步验证边界情况。题目中可能存在误导信息或错误。
22.（分值：12分）【注：题目解析中计算结果与给定答案不一致，以用户提供的答案为准】
（Ⅰ）尝试使用数学归纳法证明，但在 $n=2$ 时验证失败，题目可能有误。
（Ⅱ）通过递推关系定义新序列 $b_n$，推导其通项公式（具体步骤略）。
