ΛCDM模型，即Lambda-Cold Dark Matter模型的缩写，通常被视为宇宙学的基准理论框架。当然，这并非宇宙学中的唯一理论，然而，该模型在阐释宇宙微波背景辐射的存在性方面展现出卓越的效能，而宇宙微波背景辐射的探测无疑是宇宙学领域最为关键的重大发现。不仅如此，该模型还相当精准地描述了星系在宏观尺度上的分布特征，以及宇宙中观测到的轻元素丰度。再者，宇宙正在经历加速膨胀这一现象，同样能够被该模型所容纳。在当前，我们将借助ΛCDM模型以及普朗克卫星所获取的最新观测数据，对宇宙的年龄进行精确计算。
首先，我们需要对一些核心概念进行界定。倘若您曾阅读过我先前撰写的关于弗里曼方程的论述，您应当了解参数a作为一个比例因子，其与宇宙空间的膨胀或收缩状态息息相关。通过运用广义相对论的原理，我们可以推导出该参数与红移量Z之间的函数关系：
在此式中，a₀代表当前时刻的比例因子，其数值为1。众所周知，哈勃常数定义为星系退行速度与其距离之间的比值，然而在本分析中，我们将采用基于比例因子所定义的哈勃常数形式：
通过对时间进行积分运算，我们能够得到计算宇宙年龄的数学表达式：
当前，计算宇宙年龄的核心环节在于对哈勃常数的精确评估，我们需要通过一系列数学变换将其转化为关于比例因子a的表达式。通过深入分析弗里曼方程，我们可以将哈勃常数表示为以下包含红移量Z的形式：
其中，H₀代表哈勃常数在当前宇宙时期的数值，而红移项前的Ω则代表不同的密度分量：首先是下标为r的辐射密度分量，其次是下标为m的物质密度分量，再者是下标为k的曲率项分量，最后是下标为Λ的暗能量密度分量。
在ΛCDM模型的理论框架内，宇宙被假定为平坦的，因此我们将曲率项的密度参数Ω_k设定为零。正如我们所分析的，辐射密度分量在今日的宇宙中已变得微乎其微，所以我们同样将Ω_r置为零。经过这些简化处理，最终的哈勃常数表达式将呈现为更为简洁的形式：
并且，我们注意到比例因子a与红移量Z之间存在明确的函数关系（如前文所述的第一个方程），由此哈勃常数可以进一步简化为以下形式：
因此，宇宙年龄的计算公式最终演变为如下形式：
我们可以观察到，这个积分过程相当复杂，此时若有一位精通数学的同窗相助，将显得尤为得力。通过向他请教，我们得知该积分的解析解如下：
接下来，我们只需将相关数值代入上述公式，即可计算出宇宙的确切年龄。为了确定当前宇宙的年龄，我们必须将红移量Z设为零。此外，依据2018年普朗克卫星发布的观测数据，我们可以获得当前的哈勃常数H₀=67.5(km/s)/Mpc，暗能量密度Ω_Λ=0.685，物质密度Ω_m=0.315。将这些参数值代入最终的计算公式，我们即可得出宇宙的年龄约为137.8亿年。