岁月流转，不知大家是否依然清晰记得我们曾经深入探讨的电路基础理论——基尔霍夫电流定律（KCL）与基尔霍夫电压定律（KVL）？
当我们最初接触这两个定律时，是否曾特别关注过它们在直流电路和交流电路中的适用性差异？显然，当时的我们并未对此进行细致的区分。实际上，无论是面对稳定的直流电路还是周期性变化的交流电路，基尔霍夫定律都发挥着不可替代的作用，成为所有电路分析的基石。
那么，在探讨正弦交流电路这一特定领域时，当我们将电路中的电压、电流等电气量以相量的形式进行表示时，基尔霍夫定律又将以何种形式展现其应用呢？接下来，就让我们一同揭开电路基本定律（即基尔霍夫定律）在相量域中的具体表现形式。
在深入学习新的内容之前，让我们先对先前掌握的基尔霍夫定律进行一次系统的回顾：
（1）基尔霍夫电流定律（KCL）：在任何特定时刻，汇聚于某一节点的所有电流的代数和恒等于零。这意味着流入节点的电流总和与流出节点的电流总和相等，即Σ入=Σ出。更简洁地表达为，节点上所有电流的代数和Σi=0；
（2）基尔霍夫电压定律（KVL）：在任何特定时刻，若从回路中的任意一点出发，沿着回路的方向进行巡行，那么在整个巡行过程中，电位升的总和将精确地等于电位降的总和。换句话说，沿任意回路巡行方向，回路中所有段电压的代数和恒等于零。这一特性恰恰证明了基尔霍夫定律在交直流电路分析中的普适性。
在上一次的学习中，我们掌握了正弦量的相量表示及其运算方法。基于此，电路基本定律的相量形式这一知识点对于理解而言并不构成挑战。真正的挑战在于如何灵活运用相量形式的基尔霍夫定律去解决实际电路中的复杂问题。
在正弦交流电路中，连接于任一节点的各支路电流的相量的代数和恒等于零。如下图31-1所示，根据相量形式的KCL，我们可以观察到，正弦交流电路中连接于同一节点的各支路电流的相量构成一个闭合的多边形。
图31-1
在图31-1中的图（1）所示节点中，各支路电流的瞬时值遵循基尔霍夫电流定律，即所有电流瞬时值的代数和为零；
同理，根据正弦量相量表示的定义，如图31-1中的图（2）所示，各支路电流的相量同样满足基尔霍夫电流定律，即所有电流相量的代数和亦为零。
设定电流流出节点为正，流入节点为负，此时电流i1、i2为正，电流i3、i4为负，其代数式如图31-1所示。
结合我们上次所学的相量相加减性质：相量的加减遵循平行四边形法则，即两个相量相加，将其中一个相量沿另一个相量平移，使两相量首尾相连，得到的平行四边形的新相量（对角线）即为两者之和；
两相量相减，以被减数作为平行四边形的对角线，减数作为平行四边形的一条边，两者首尾相连得到平行四边形的另一条边即为两者之差。
图31-1中图（3）所示，为4个支路电流的相量代数和组成的一个闭合多边形，实际上是各个相量代数首尾相连。
其中一个相量的相反相量大小相等，方向相反，因此电流i1、i2的相量是与电流i3、i4相量的相反相量相加。
在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零。
如下图31-2所示，由相量形式的KVL可知，正弦交流电路中，一个回路的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。
图31-2
在图31-2的回路中，根据基尔霍夫电压定律（∑u =0），沿顺时针的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致的，该电压前面取“+”号，参考方向与回路绕行方向相反的，该电压前面取“-”号。
图31-2的回路的回路电压方向如图（1）所示，图（2）为其对应的相量代数式，将各电压相量相加，即各相量首尾相连（u3为其相反相量）得到一个闭合多边形。
由此可见，在交流电路中，应用基尔霍夫定律分析电路时，无论是支路电流还是回路电压，它们的相加减不仅涉及简单的数值运算，还需要充分考虑各个正弦量的相位关系。
我们以图31-3的电路图为例，在该电路图中，设定端口电压相角为0°，并选定各支路电流的参考方向如图所示。
在正弦交流电路中，流过电阻元件的电流与电阻元件两端的电压同相；流过电感元件的电流滞后于电感元件两端的电压90°；
流过电容元件的电流超前于电容元件两端的电压90°。这个电阻、电感和电容元件的电压电流相交关系我们将在下一次学习分享中学到，这里大家可以先把结论给记住。
图31-3
在图31-3中，根据已知条件，电流i1、i2的有效值均为10A，又因为它们分别流过电阻元件和电感元件，此时端口电压相角为0°，从而得到电流i1、i2相量的相位，在复平面中画出各相量的相量图，根据相量图求出电流i的相量如图31-3所示。
根据计算结果，我们可以发现电流i的有效值并不是i1、i2有效值的简单相加（20A），而是等于根号2倍的支路电流有效值。这就是直流电路和交流电路的一个显著差异。显然，正弦量的相量表示可以极大地简化各正弦量之间的计算。
举一反三，大家设想一下，如果电路中同时含有电阻元件、电感元件和电容元件时，又该如何对电路进行求解呢？或者说，如果电路图中的已知条件是某些支路电压，我们应该以哪个电气量的相角为参考？
关于这些思考，大家如果有机会，多做几道练习题就会有了答案。在《电工基础》中，曹老师所分析的那些例题，建议大家尝试一下自行解答以巩固这次所学的知识。
这次的学习内容如果是没有之前所学的知识打基础，显然学起来是比较吃力的，特别是相量相加减那块，它需要有一定的数学基础。
个人觉得吧，在实际的电路分析中，很多时候过程比精确的结果更为重要，所以，我们在学习的过程中，也要注重培养自身的各种思维能力。
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