我会用简单易懂的方式，为您解释如何用初等变换法求逆矩阵。
我们需要理解什么是逆矩阵。简单来说，对于一个方阵（行数和列数相等的矩阵），如果存在另一个矩阵，与原来的矩阵相乘，结果得到的是一个单位矩阵（所有对角线上的元素为1，其余元素为0的矩阵），那么这个矩阵就是原矩阵的逆矩阵。换句话说，逆矩阵是使得矩阵乘积为单位矩阵的特定矩阵。
接下来，让我们通过初等变换法来求逆矩阵。这个过程可以分为以下几个步骤：
第一步，我们需要创建一个增广矩阵。将原矩阵和单位矩阵组合在一起，单位矩阵在原矩阵的右侧。这样做的目的是便于我们进行后续的初等变换。
第二步，进行初等行变换。初等行变换包括三种类型：交换两行、一行乘以非零常数、一行加上另一行的若干倍。这些变换的选择取决于我们想要将增广矩阵的左侧变为单位矩阵。在这个过程中，我们需要保持右侧矩阵（开始为单位矩阵）的相应行与左侧矩阵的相应行同步变化。通过这种方式，当左侧矩阵变为单位矩阵时，右侧矩阵就是我们需要的逆矩阵。
第三步，当通过初等行变换使得原矩阵变为单位矩阵时，右侧的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。我们可以观察到，通过适当的初等行变换，原矩阵与单位矩阵的组合形成的增广矩阵左侧最终变为单位矩阵，而右侧就是我们要求的逆矩阵。
举个例子，假设我们有一个2×2的矩阵A，我们可以通过以下步骤找到其逆矩阵：
1. 创建增广矩阵[A | B]，其中B是单位矩阵。
2. 使用初等行变换将A变为单位矩阵。在这个过程中，同时操作B，使其与A同步变化。
3. 当A变为单位矩阵时，B就是我们要求的逆矩阵。
需要注意的是，不是所有的方阵都有逆矩阵。只有当方阵的行列式（一个由方阵元素组成的标量值）不为零时，该方阵才存在逆矩阵。如果方阵的行列式为零，那么它被称为奇异矩阵，没有逆矩阵。
希望这个解释能帮助您理解如何用初等变换法求逆矩阵。在实际操作时，可能需要根据具体的问题进行一些调整和优化，但基本的方法和步骤是一致的。