矩阵知识详解：出题方向与解题技巧
——首篇：特殊矩阵的概念及基础属性
完成行列式的回顾后，矩阵的知识体系即将展开。为避免混淆，首先需明确其与行列式的区别：
1. 矩阵可视为一个有序数表的集合，而行列式则是按照特定法则运算后的数字。简言之，矩阵是有序排列的数，而行列式是这些数经过运算得出的结果。
2. 行列式的元素排列通常是n×n的格式，而矩阵则不然，其中n×n的矩阵被称为方阵。
3. 方阵是矩阵的一种特殊类型，具有特定的定义，如方阵的迹（即主对角线元素之和）。
尽管两者有所不同，但它们之间仍存在有趣的联系。例如，行列式源于n元线性方程组，而矩阵则与线性齐次集合组紧密相关。
矩阵的提出旨在简化复杂的运算过程。例如，在此处将系数表示为矩阵A，通过赋予X、Y适当的定义，可得Y=AX。这将复杂的齐次集合组简化为了矩阵运算，使得求解问题更加简便。
鉴于矩阵章节的概念和定义繁多，容易混淆，下面将对其进行整理，以便于后续的学习和应用：
一、非退化（非奇异）矩阵：若矩阵A的行列式不等于0（注意，只有方阵的行列式才能表示为detA或Δ），则称该矩阵为非退化（非奇异）的矩阵。
二、逆矩阵：只有非退化的方阵才有逆矩阵。记作A-1，它是通过原线性齐次式中x、y互换位置所产生的新系数方阵得到。满足AB=BA=E时，B即为A的逆矩阵。
三、单位阵及其衍生：通过一系列的矩阵变换，我们可以感受到单位阵是如何被定义的。
四、转置矩阵：不论矩阵是否为方阵，将其行与列互换即可得到其转置矩阵AT。且（AT）T等于原矩阵A。
五、对称（反对称）矩阵：方阵中的元素若关于主对角线或辅对角线对称，则称为对称（反对称）矩阵。关于对称矩阵有以下要点...
六、伴随矩阵：伴随矩阵是通过代数余子式定义得到的矩阵。将原矩阵中的每个元素替换为其对应的代数余子式后，再进行一次转置运算即可得到伴随矩阵A。
七、矩阵的秩：当矩阵的所有k≥r+1阶子式为零，而在k≤r的各阶子式中存在非零子式时，r即为该矩阵的秩。记作rank(A)或R（A）。
八、初等变换与初等阵：初等阵是经一次初等变换得到的方阵。初等变换包括互换两行或列、某一行或列乘以常数K以及常数K乘以某一行或列后加到其他行或列。
本文对矩阵基础之一的众多定义进行了汇总，熟悉这些定义是理解题目关键。请注意其中的小细节，切勿忽视这一章节。接下来将详细阐述各种特征矩阵的性质及其解释，并给出相关题型及解题方法。敬请期待后续内容。
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