这是珠海市高一学生暑假的数学作业题目。题目描述了一个三角形ABC及其属性。在这个三角形中，角A、B、C依次成等差数列，点D位于BC边上，且AD是角平分线。已知条件给出了sinC+sinB+sinCsinB=sinA，并且三角形ABC的面积为2√3。
①为了解决这个问题，我们首先需要找出角A的大小以及AB与AC的乘积。我们可以使用正弦定理来转化角的三角函数关系为边长的关系。假设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k，我们可以利用这个公式计算出角A的大小为120，然后通过向量数量积的计算得到AB与AC的乘积的具体值。
②当已知c=4时，我们要求出BD的长度。我们可以利用已知的三角函数关系和余弦定理计算出边长a和b的值。接着使用角平分线定理，可以得知BD和CD之间的比例关系以及它们的总和。通过解一系列的数学方程，我们可以求得BD的长度。
整个解题流程涉及了多个数学概念，包括三角函数、向量数量积、余弦定理和角平分线定理等。这是一道综合性较强的数学题目，需要学生综合运用所学知识来解决实际问题。通过解答这道题，学生们可以进一步提高自己的数学能力，加深对于相关概念的理解和应用。
