向量点乘，也称为标量积或内积，是向量间一种重要的运算方式。在数学和物理中，点乘的应用非常广泛。根据定义，两个向量的点乘结果是一个标量，其值等于这两个向量的模长相乘再乘以它们夹角的余弦值。用数学公式表示就是：
\[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos \theta \]
其中，\( \mathbf{A} \) 和 \( \mathbf{B} \) 是两个向量，\( |\mathbf{A}| \) 和 \( |\mathbf{B}| \) 分别是它们的模长，\( \theta \) 是它们之间的夹角。
当两个向量的点乘结果为0时，意味着 \( \cos \theta = 0 \)。在三角函数中，当余弦值为0时，夹角 \( \theta \) 必须是90度或其奇数倍，即 \( \theta = 90^\circ + k \cdot 180^\circ \)（其中 \( k \) 是整数）。这表明两个向量相互垂直。
向量点乘为0这一性质在数学中有许多应用。例如，在解析几何中，判断两条直线是否垂直非常方便；在物理学中，计算力的做功时，如果力和位移方向垂直，其点乘结果即为0，功也为0。此外，在向量投影和向量分解中，点乘也扮演着重要角色。总之，向量点乘为0意味着它们垂直，这一结论简洁而有力，是数学中一个常见且重要的性质。