平面向量减法是向量运算中的基础，掌握它可以帮助我们轻松解决各种向量问题。下面是一些关于平面向量减法的小技巧和例子，帮助你轻松搞定向量运算小难题！
1. 理解向量减法的定义
平面向量减法是指从一个向量中减去另一个向量。如果用 \(\mathbf{a}\) 和 \(\mathbf{b}\) 表示两个向量，那么 \(\mathbf{a} – \mathbf{b}\) 表示从 \(\mathbf{a}\) 的终点指向 \(\mathbf{b}\) 的终点的向量。
2. 向量减法的几何意义
在几何上，\(\mathbf{a} – \mathbf{b}\) 可以通过以下步骤得到：
– 将向量 \(\mathbf{b}\) 的起点平移到向量 \(\mathbf{a}\) 的终点。
– 从 \(\mathbf{a}\) 的终点指向 \(\mathbf{b}\) 的新终点的向量就是 \(\mathbf{a} – \mathbf{b}\)。
3. 向量减法的坐标表示
如果向量 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2)\) 和 \(\mathbf{b} = (b_1, b_2)\)，那么：
\[
\mathbf{a} – \mathbf{b} = (a_1 – b_1, a_2 – b_2)
\]
这个公式可以方便地计算两个向量的差。
4. 例子
例1： 已知 \(\mathbf{a} = (3, 4)\) 和 \(\mathbf{b} = (1, 2)\)，求 \(\mathbf{a} – \mathbf{b}\)。
解：
\[
\mathbf{a} – \mathbf{b} = (3 – 1, 4 – 2) = (2, 2)
\]
例2： 已知点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(4, 6)\)，求向量 \(\overrightarrow{AB}\)。
解：
\[
\overrightarrow{AB} = (4 – 1, 6 – 2) = (3, 4)
\]
5. 应用向量减法解决小难题
问题： 已知点 \(P(2, 3)\)、点 \(Q(5, 7)\) 和点 \(R(1, 4)\)，求向量 \(\overrightarrow{PQ}\) 和 \(\overrightarrow{QR}\)，并验证 \(\overrightarrow{PQ} – \overrightarrow{QR}\) 是否等于 \(\overrightarrow{PR}\)。
解：
\[
\overrightarrow{PQ} = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
\[
\overrightarrow{QR} = (1 – 5, 4 – 7) = (-4, -3)
\]
\[
\overrightarrow{PQ} – \overrightarrow{QR} = (3 – (-4), 4 – (-3)) = (7, 7)
\]
\[
\overrightarrow{PR} = (1 – 2, 4 – 3) = (-1, 1)
\]
显然，\(\overrightarrow{PQ} – \overrightarrow{QR} \neq \overrightarrow{PR}\)，这说明在向量运算中要注意方向和顺序。
通过以上方法和例子，你可以轻松掌握平面向量减法，并解决各种向量运算小难题。多练习，多应用，你一定会越来越熟练！