一、椭圆的基本几何性质与标准方程
定义与标准方程：椭圆是平面内到两个定点（焦点）F₁和F₂的距离之和等于定值（2a）的点的轨迹，其中定值大于两焦点之间的距离（|F₁F₂|）。标准方程为：若焦点在x轴上，则为a²x²+b²y²=1（其中a>b>0），焦点坐标为（±c, 0），其中c²=a²-b²；若焦点在y轴上，则为a²y²+b²x²=1，焦点坐标为（0, ±c）。
基本几何性质：椭圆的范围限制在-a≤x≤a，-b≤y≤b内。椭圆具有关于x轴、y轴和原点的对称性。椭圆的顶点是与坐标轴的交点，即（±a, 0）和（0, ±b）。离心率e反映了椭圆的扁平程度，公式为e=ac（其中0
二、椭圆几何性质在高的应用
1.求椭圆的标准方程：根据椭圆的几何性质如焦点位置、离心率、长轴短轴长度等建立关于a、b、c的方程组，求解得到椭圆的标准方程。示例：已知椭圆焦点在x轴上，离心率为2/3，且经过点（2, 0），求椭圆的标准方程。
2.求椭圆的离心率：利用椭圆的几何性质如焦点坐标、顶点坐标、长轴短轴长度等求出a和c的值，再代入离心率公式e=ac计算。示例：椭圆方程为25x²+my²=1（其中m>0）的焦点在x轴上，离心率e=5/4，求m的值。
3.求椭圆的焦点坐标：根据椭圆的标准方程判断焦点位置，再利用c²=a²-b²求出c的值，得到焦点坐标。示例：椭圆方程为9y²+16x²=1的焦点坐标是什么？
4.求椭圆的准线方程：根据椭圆的焦点位置，利用准线方程公式x=±ca²（焦点在x轴上）或y=±ca²（焦点在y轴上）求解。示例：椭圆方程为25x²+9y²=1的准线方程是什么？
5.椭圆与直线、圆的综合问题：结合椭圆的几何性质如对称性、顶点、焦点等与直线、圆的位置关系建立方程，求解相关问题。示例：已知椭圆4x²+y²=1与直线相交于两点A和B，且某点为AB的中点，求直线的方程。还有椭圆的弦长问题和焦点三角形问题等也可以通过类似的思路求解。
三、总结与备考建议
高椭圆的几何性质应用广泛，涉及求椭圆的标准方程、离心率、焦点坐标、准线方程以及与直线、圆的综合问题、弦长问题、焦点三角形问题等。解题的关键在于熟练掌握椭圆的几何性质，灵活运用定义、方程和性质之间的关系。备考时，考生需要夯实基础，深入理解椭圆的定义和标准方程以及基本几何性质；强化训练各类题型以提高解题能力；总结方法和注重细节以优化解题思路和避免计算错误。更多资料可访问教研平台获取。
