如图，等腰直角三角形ABC中，角ABC等于九十度。点P在AB边上运动，不与A点和B点重合。点B关于CP的对称点为点D，直线AD交CP于点F。
当角BCP等于二十度时，我们来求角ACD和角AFC的度数。由于点B关于CP的对称点是点D，容易得知角DCF也等于二十度。角ACD等于直角ACB减去两个二十度，也就是五十度。由于点B关于CF的对称是点D，那么AC的长度会等于CD的长度，而BC也会等于AC的长度。这就构成了等腰直角三角形ACD。那么，角ADC这个角为五十度时，其底角（角ACF）便是外角，等于另外两个内角之和，即六十度加二十度等于八十度。因此角ACF等于四十五度。所以角ACD是五十度，角AFC是四十五度。
接着看第二个问题，如果AF的长度等于三，DF长度等于二，我们如何求BC的长度。观察图形可知，AF和DF都与AB有关。由于三角形ABC是等腰直角三角形，我们知道BC的长度会等于AC的长度。如果我们能求出斜边AB的长度，就能求出BC的长度。题目中提到AF和DF的长度，我们可以尝试通过它们与AB的关系来求解。由于点B关于CF的对称是点D，我们可以猜想AF和DF与AB有某种联系。考虑三角形CDF和CBF是全等的（因为关于直线CDF对称），我们可以得到角CFB是直角。所以三角形ABF也是直角三角形的结论。然后我们可以利用勾股定理求出AB的长度，从而得到BC的长度。
对于第三个小问题，当点P在运动过程中，如果AF长度等于AD长度等于某值n时，我们如何求CF的长度。我们知道角ACB是直角，同时角AFC也是四十五度。由于三角形CDF和CBF是全等的，我们可以通过旋转的方式得到新的三角形，进而利用等腰直角三角形的性质求出CF的长度。另一种方法是过点B做BG垂直于CF交于点G，利用等腰直角三角形的性质求解CG和GF的长度进而得到CF的长度。同样地过点A做AE垂直于CF可以构造全等的三角形进而求得CG的长度以及CF的长度。这就是本题的一些解法探讨。
