接下来我们继续探讨抛物线中的长度问题。已知直线方程为y=√(2/3)乘以x-1/2，这条直线与抛物线相交于两点，分别为a和b，o为坐标原点，l为抛物线的准线。针对下述几个结论，我们来验证其正确性。
关于a选项，这条直线经过抛物线的焦点f，而f的坐标可以确定为p/2,0。通过将坐标代入直线方程，我们可以解出p的值等于一。a选项正确。
接着是b选项，关于以ab为直径的圆与l的位置关系。为了判断这一关系，我们需要确定圆心到直线的距离与半径的关系。在抛物线的长度结论中，点到焦点的距离可以转换为点到准线的距离。通过分别过a点和b点做准线的垂线，并找到ab的终点再做过准线的垂线，我们可以利用梯形中位线的性质得出，ab的终点到准线的距离等于ab的一半。以ab为直径的圆恰好与l相切，所以b选项也是正确的。
然后我们来到c选项，关于ab的长度等于5/3的说法。我们知道ab是交点弦，其长度可以用公式表示为2p除以某个值的平方。根据直线的斜率等于√3，我们可以确定倾斜角c等于/3，带入公式得到的结果并不等于5/3，所以c选项是错误的。
接下来是d选项，我们需要确定由o、a、b三点构成的三角形的面积。我们可以以ab为底，利用点到直线的距离公式求出高，然后计算面积。经过计算，我们得到的面积值确实与选项d给出的值相符，所以d选项是正确的。
再看第四题，也是关于抛物线与直线的交点问题。给出抛物线y=2p与斜率为√3的直线相交于ab两点。对于a点到f点的距离等于8的情况，我们可以利用前面的公式得到p的值。同时根据直线的斜率，我们可以得到其他关于p的结论。同样地，我们也可以利用前面的方法求出三角形aob的面积。
最后关于c选项，涉及到抛物线的切线问题。我们需要知道过某个点的切线方程可以用半代法的形式表示。通过联立直线与抛物线的方程，我们可以得到a、b两点的坐标，进而求出切线的交点q的坐标。根据q点与f点的距离，我们可以得到最终的结果，验证c选项的正确性。
在整个过程中，我们使用了半代法表示切线方程的方法，这是处理椭圆、双曲线和圆等图形中切线问题的一种有效方法。我们还注意到一个关于抛物线的结论：经过交点的直线与抛物线所交的两个点作为切点所做出的切线，其交点位于准线上。这一结论在处理类似问题时非常有用。
