大家好，这次我们要讨论四年级的数学题目。题目给出了一个长方形ABCD，其中E和F分别是线段BC和CD的中点。我们知道三角形ECG和三角形FCH的面积都是12平方厘米。我们的任务是求出整个长方形ABCD的面积。这个问题有一定的难度，需要我们借助辅助线来解决。
我们连接AC，这样可以将长方形划分为两个面积相等的三角形，我们分别称之为S1和S2。由于AC是长方形的对角线，它将长方形平分为两个直角三角形。又因为E和F是所在边的中点，我们知道这四个三角形的面积都是长方形面积的1/4。S1等于S2等于长方形面积的1/4。
由此可知，两个三角形的面积差值是相同的，也就是说，如果我们取出的两个小三角形ACG和ACH是等高的，它们的底必然相等。这样我们知道CG等于CH。如果我们把三角形ABE向右旋转180度，它就会变成一个新的三角形ECP。同时我们知道线段AB等于CD等于CP等于CF的两倍。
接下来，我们连接PH，形成了一个新的三角形PCH。这个三角形与三角形FCH的高是相同的，但它的底是CF的两倍，所以它的面积是阴影面积的两倍。那么我们可以知道三角形PCH的面积是三角形FCH的面积的两倍，即三角形PCH的面积是24平方厘米。由于三角形PCH和三角形PCG的底相等且高相同，它们的面积也相等，所以三角形PCG的面积也是24平方厘米。那么三角形PCE的面积就是这两个三角形的面积之和，即36平方厘米。由于三角形ABE的面积是整个长方形面积的1/4，我们可以知道长方形的面积就是36的四倍，也就是144平方厘米。
那么你还有其他的解题方法吗？
