要快速求圆心角，首先需要明确圆心角与圆弧半径、圆弧长度之间的关系。圆心角θ（以弧度为单位）可以通过公式θ = L / r来计算，其中L是圆弧的长度，r是圆弧的半径。
然而，如果只知道圆弧半径r，而没有圆弧长度L的具体数值，我们可以采用近似方法来快速估算圆心角。当圆心角较小时，可以使用小角度近似，即θ ≈ L / r，其中L可以用圆弧的弦长来近似代替。
另一种方法是利用三角函数。如果圆弧对应的弦长已知，可以通过反三角函数求出圆心角。例如，设弦长为c，圆心角为θ，则有θ = 2 arcsin(c / (2r))。
此外，当圆心角接近180度时，可以使用余弦定理来估算。余弦定理公式为c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos(θ)，其中a和b是圆心角两侧的半径，c是弦长。通过变形可以得到θ = arccos((a^2 + b^2 – c^2) / (2ab))。
总之，根据已知的圆弧半径，可以通过上述方法快速求出圆心角。具体选择哪种方法取决于实际情况和所需精度。