1. 圆的基本概念及术语介绍
对于圆的相关概念，我们需要熟悉并掌握各名词术语。
2. 圆周角定理探讨
【例题】（模拟泉州中考）在一个圆上，有三个点A、B、C，若已知圆心角∠O的度数为40，则圆周角∠C的度数是多少？选项为A. 20，B. 40，C. 50，D. 80。
【练习1】在一个圆上，已知直径AB与圆周角∠AOC的度数为130，求圆周角∠D的度数。
【练习2】（模拟金华中考）同样在一个圆上，有三个点A、B、C，若圆周角∠C的度数为34，求圆心角∠AOB的度数。
3. 直径对应的圆周角分析
【例题】（2014广东模拟）在一个圆上，直径AB对应一个圆周角∠ABC的度数为30，那么对应的圆心角∠BAC的度数是多少？选项为A.90，B.60，C.45，D.30。
【练习1】在一个圆上，直径AB对应的圆周角∠ACB的度数是多少？选项为A.30，B.45，C.60，D.90。
【练习2】在一个圆上，已知直径CD和两点A、B，若圆周角∠ABD的度数为20，求圆心角∠ADC的度数。
4. 圆周角定理的简单应用
【例题】在一个圆内接三角形ABC中，已知圆周角∠C的度数为30，边AB的长度为2，求圆的半径。
【练习1】在正三角形ABC中，三个点都位于圆上，动点P在圆周上的劣弧AB上且不与A、B重合，求圆周角∠BPC的度数。
【练习2】（模拟考试）在一个圆中，直径AB与两个点C、D、E，求圆周角∠1与∠2的和。
5. 圆周角定理的综合应用
【例题】（模拟考试）在一个圆中，已知直径AB的长度为10cm，弦AC的长度为6cm，且圆周角∠ACB的平分线与圆交于D，求BC、AD、BD的长度。
【练习1】在一个圆中，直径AB与点C，延长BC至点D使DC=CB，再延长DA与圆的另一个交点为E，连接AC、CE。（1）证明圆周角∠B=∠D；（2）已知AB=4cm，BC-AC=2cm，求CE的长度。
【练习2】在一个圆中，半径OA、OB、OC，已知圆周角∠AOB是∠BOC的两倍，求证圆周角∠ACB也是∠BAC的两倍。同时提供一些类似的练习题供学生课后练习巩固。
