掌握八个常见函数的定义域是解决数学难题的关键一步。首先，我们需要明确每个函数的定义域。对于多项式函数，如f(x) = x^3 – 2x + 1，其定义域为全体实数R，因为多项式函数在实数范围内都有意义。其次，对于分式函数，如f(x) = (x^2 – 1)/(x – 2)，我们需要排除分母为零的情况，因此定义域为{x|x ≠ 2}。对于根式函数，如f(x) = √(x – 3)，要求被开方数非负，所以定义域为{x|x ≥ 3}。对于指数函数，如f(x) = 2^x，定义域同样为全体实数R。对于对数函数，如f(x) = log(x + 1)，要求对数内的表达式大于零，因此定义域为{x|x > -1}。对于三角函数，如f(x) = sin(x)，定义域为全体实数R；而f(x) = tan(x)，则需排除使正切值为无穷大的点，即定义域为{x|x ≠ kπ + π/2, k ∈ Z}。对于反三角函数，如f(x) = arcsin(x)，定义域为[-1, 1]。通过熟练掌握这些函数的定义域，我们就能在解决数学难题时更加得心应手，避免因忽略定义域而导致的错误。