根据计算，根号21的整数部分是4，小数部分是0.5825756887…。这个结果是通过逐步逼近的方法得出的。首先，我们知道根号21介于根号16（也就是4）和根号25（也就是5）之间，因此根号21的整数部分是4。接下来，为了得到更精确的小数部分，我们可以使用牛顿迭代法等数值方法进行计算。
牛顿迭代法是一种用来求解方程近似根的方法，对于求平方根的问题也非常适用。具体来说，我们可以设f(x) = x^2 – 21，然后通过迭代公式x_{n+1} = x_n – f(x_n)/f'(x_n)来逐步逼近根号21的值。经过多次迭代，我们可以得到一个相当精确的小数部分，比如0.5825756887…
需要注意的是，根号21是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的。因此，我们只能得到其近似值，而不能得到完全精确的小数表示。不过，在实际应用中，通常只需要保留几位小数就足够了，具体保留几位小数取决于所需的精度。