直角三角形的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。
例题1：如图所示，在△中，线段AB和AC是△的高，点D和E分别是AB和AC的中点。
问题：证明DE垂直于中线。
例题2：再次如图所示，在△中，AB是其中的一条高，而AC的中线是CD，且点E是CD的中点。给出信息：AB⊥CE，E是垂足。
（1）证明：ED=EB；
（2）已知∠AEC的度数为66°，求解∠DCE的度数。
证明过程：
（1）由于AB是△的高，CD是△的中线，因此我们知道ED=EB。
由于E是CD的中点且AB⊥CE，所以DG是CE的垂直平分线。
我们得出ED=DC且EB=DC。
（2）由于ED=EB且ED=DC，我们可以得出∠B=∠EDB且∠DEC=∠DCE。
因为∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE，所以∠B=2∠DCE。
已知∠AEC=66°，而∠AEC=∠B+∠DCE，所以3∠DCE=66°，从而得出∠DCE的度数为22°。
练习题：
1. 在△中，M、N和L分别是各边的中点，AM是其中的一条高。
（1）证明：BM=ML；
（2）证明：∠AMB=∠LMN。
2. 在△中，AD是边BC上的高，已知∠BAD=30°，∠DAC=45°，AD是BC的中线。
（1）求证：BD的长度等于DC；
（2）若BD的长度等于AD的一半，证明：AD⊥BC。
