等腰直角三角形：揭示基本图形的奥秘与魅力！
在初中数学的几何世界中，等腰直角三角形是一种极为特殊而又充满魅力的三角形。今天遇到的这道几何题，便是以等腰直角三角形为背景，富有挑战性。这道题的解题过程，仿佛是一场几何的冒险之旅，充满了惊奇与发现。
题目中的△ABC是一个等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90，点D是AB的中点。在此基础上，题目给出了许多有趣的条件，需要我们通过细致的观察与推理来揭示其背后的秘密。
我们看到AC=BC和∠ACB=90，以及点D是AB的中点，可以联想到连接CD，得到CD=AD=BD，而且CD垂直于AB。再结合∠EDF=90，我们可以发现存在两组全等的三角形。如果我们运用旋转的思想，甚至可以更快速地证明这一点。
接下来，连接EF，我们可以发现存在相似的图形。通过细致的观察和推理，我们可以发现△DEF是一个等腰直角三角形。
然后，我们将△FEC沿着CF向外翻折，可以得到一些新的信息和关系。比如，CF=CE，并且和AE共线。这些新的发现为我们后续的推理和计算提供了重要的线索。
设EC=CF=x，在△AGF中，AF=AG=AE+EF=3+2x。通过旋转全等（△CDF≌△ADE），我们得到CF=AE=3。再通过勾股定理，我们可以计算出x=1。
利用计算出的x值，我们可以求出EF的长度，进而求出DF的长度。整个解题过程虽然曲折，但却充满逻辑与美感。
这个解题过程展示了对“常见图形，基本结论”的敏感性、合理想象、辅助线补全构建的重要性。通过大胆尝试与合理联想，我们能够将这些看似复杂的问题逐步拆解，转化为可以解决的问题。这也展示了数学中的一种重要思维方式：将复杂问题转化为简单问题，再逐步解决。
这道题的解题过程虽然曲折，但却充满了数学的魅力。通过对等腰直角三角形的深入研究和细致观察，我们能够揭示其背后的奥秘，感受到数学的魅力。
