射影定理
在几何学中，射影定理是描述三角形边长与角之间关系的重要定理。其表达式如下：
第一条公式：a = b·cosC + c·cosB
第二条公式：b = a·cosC + c·cosA
第公式：c = a·cosB + b·cosA
【例题解析】
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若满足cosA·cosB + sinB·cosA = sinA·sinC，则需要通过解析这个等式来确定三角形的形状。
由于是已知的三角函数值之间的等式，因此可以通过运用正弦定理将其转换为sinA与sinB和sinC的关系。
使用正弦定理得到以下关系：sinC·cosB + sinB·cosA = sinA·sinC。
通过这个等式，我们可以推导出sin(A+B) = sinA·sinC。由此得出sinA = 1，即角A为90度。
△ABC为直角三角形。
【答案】B. 直角三角形
【法二】
另一种方法是通过将cosA·cosB直接表示为a与b的函数关系，即：a = cosB + b·cosA。
同样地，我们可以推导出sin(A+B)与边a和边b之间的关系。最后可以推得，如果这个条件成立，则对应的角即为90度，形成的是直角三角形。
【例2】
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。如果满足acosB + bcosA = bc，那么我们要求出边b的长度。
解法是运用正弦定理进行化简。从公式acosB + bcosA中解出c（这里其实是bc的关系），最终我们可以得到b的值为2。
【答案】b = 2
