(1) 矩阵的行与列进行互换，即得初等矩阵对换。
当两个同阶方阵A与B相乘时，其行列式值|AB|等于|A|与|B|的乘积。在初等变换中，对单位矩阵进行行或列的互换只会改变方阵行列式的符号或是乘以一个常数因子。初等变换后的矩阵行列式不为零，意味着它是可逆的。
初等变换不会改变矩阵的秩：
这一概念易于理解，例如在三阶行列式中交换第一行与第二行得到一个新的行列式B，B可以通过再次交换行回到原行列式A，只是两者之间相差一个正负号。
以下展示两个具体的初等矩阵变换示例：
列变换示例：
例如一：
上图展示了左乘初等矩阵的结果，它通过交换单位矩阵的第一行与第二行得到了新的矩阵，这个新矩阵即可视为经过初等行变换得到的。
例如二：
上图则是右乘初等矩阵的结果，它通过交换单位矩阵的某两列得到新的矩阵，这个操作即初等列变换。
上述过程所采用的证明方法主要是将行列式的某列除特定元素外，其余元素全部置为零的技巧。
简要概述如下：
1. 初等变换包含三种基本操作。
2. 通过一次初等变换得到的矩阵以单位矩阵为基础，被称为初等矩阵，其具有可逆性质。
3. 左乘初等矩阵主要进行行变换，而右乘则主要是列变换。
4. 任何可逆矩阵都能通过初等变换转化为单位矩阵。
5. 初等行变换的方法可用于求矩阵的逆矩阵。