万有引力的计算方法主要包括填补法、分割法和对称法等几种不同的技术手段。
以帝企鹅为例，这种南极特有的动物常常出现在极地环境中。如图所示，我们观察到了一只位于南极点的帝企鹅。
假设地球可以被视为一个密度均匀的球体，那么关于这只帝企鹅与重力相关的几个问题，以下选项中哪一个是正确的呢（ ）
A．帝企鹅所受到的重力方向始终指向地心
B．帝企鹅承受的重力方向会偏离地心
C．帝企鹅对地面的垂直压力等同于其自身受到的重力作用
D．帝企鹅实际感受到的重力小于地球对其产生的引力
再来看一个例子：假设有一个质量为M、半径为R且密度分布均匀的球体，在距离球心O为某距离的位置放置了一个质量为m的质点。现在从该球体中移除一个半径为的小球体，具体情况如图所示。
已知万有引力常量为G，那么剩余部分对质点m产生的万有引力大小为（ ）
A．7GMm/36R²
B． 14GMm/63R²
C．343GMm/2048R
D．343GMm/2048R²
再举一个例子：如图所示，有一个半径为R、密度为ρ的均匀球体，在距离该球体最右端R的位置放置了一个质量为m的小球（可视为质点），二者之间的万有引力大小为F。如果移除均匀球的右半部分，同时保持小球的位置不变，那么剩余部分与小球之间的作用力大小变为F′，引力常量为G，则（ ）
☞半球质心位于3R/8的位置.
另一个例子是关于地球表面重力加速度的测量，这一测量在军事和资源勘探领域具有重要的战略价值。已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，以下说法中正确的是（ ）
A．若地球自转角速度为ω，地球赤道处重力加速度的大小为Gm地/R²-ω²R
B．若地球自转角速度为ω，地球两极处重力加速度的大小为Gm地/R²
C．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心，以r为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为△g=Gm地r³/R³h²
D．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心、以r为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为△g=Gm地r³/(R-h)³h²
还有一个例子：上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处启动了一项规模空前的人类地底挖掘工程。
当苏联的挖掘队向地心深入了d的距离时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，那么F的大小等于（ ）
A．GMm/(R-d)²
B． GMm(R-d)/R³
C．GMmR³/R-d
D．GMm/R²
再来看一个例子：有两个半径为R、质量分布均匀且为M的相同球体固定在水平面上，两个球心之间的距离为4R，它们之间的万有引力大小为 F。现在在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，并将剩余部分放置在相同位置，如图所示。那么剩余部分之间的万有引力大小为（ ）
A．73F/81
B．719F/ 8100
C． 1519F/8100
D．6581F/8100
最后，我们来看一个关于天文学的例子：2021年5月15日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功降落在火星表面，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得了圆满成功。假设火星是一个质量分布均匀的球体，已知火星的质量是地球质量的 a 倍，火星的半径是地球半径的 b倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（ ）
A．火星表面重力加速度为ag/b²
B．火星表面重力加速度为gb²/a
C．火星表面正下方距表面距离为火星半径1/2处的重力加速度为ag/2b²
D．火星表面正下方距表面距离为火星半径1/2处的重力加速度为ag/4b²