对于长方形这一几何图形，相信许多人都具备一定的了解，例如长方形具有对边平行且四个角均为直角的特性。在计算其周长时，我们可以使用特定的公式，而在计算面积时也有相应的公式。下面，我们将通过一个具体的长方形图形来进一步阐述这些概念。
长方形
首先，如果我们连接长方形的两条对角线，那么长方形将被分割成两个完全相同的直角三角形，并且每个三角形的面积恰好是长方形面积的一半。
对角线分割长方形
其次，假设我们在对角线上选取一点E，然后从点E出发，绘制出与长方形各边平行的直线，这样长方形就被分割成了四个小长方形。值得注意的是，其中两个小长方形的面积是相等的，具体来说就是长方形HBGE和长方形EFID的面积相等。
长方形面积相等
再次，通过连接长方形的两组对角线，我们可以将长方形分割成四个三角形。在这些三角形中，有两对是彼此相等的，并且任意两个三角形的面积之和都等于长方形面积的一半。
长方形对角线分割四个三角形
此外，如果点E是长方形ABCD内部任意一点，我们过点E绘制出与长方形四边平行的直线GI和FH，这样长方形就被分割成了四个小长方形。那么，这四个小长方形的面积之间存在怎样的关系呢？
四边形分割四个小四边形
或许大家还记得四边形内的蝴蝶定理（可以参考我置顶的文章），该定理指出：当连接四边形的对角线将其分割成四个三角形时，会得到一个特定的结论。
蝴蝶模型
那么，在长方形内是否也存在类似的结论呢？设AG的长度为a，AF的长度为c，GD的长度为b，FB的长度为d，那么我们可以得到以下关系：，，，，由此可见，结论是非常明显的。
长方形内一点分割长方形
最后，在长方形内部的任意一点，连接四个顶点形成的两个三角形的面积之和始终等于长方形面积的一半（一半模型），如下图所示。
一半模型
值得注意的是，这个点在某些情况下可以延伸到长方形的外部，但此时两个三角形的面积之和仍然等于长方形面积的一半。
一般模型2
各位朋友不妨思考一下，如果长方形的长是宽的两倍，那么在这种情况下，是否会有更加有趣的结论呢？