汽车引擎盖外观瑕疵分析
下述表格详细记录了汽车引擎盖在进行新试验喷漆工序时，通过人工目视检查所发现的底漆表面瑕疵数量分布情况。
汽车引擎盖喷漆工序表面瑕疵统计表
基于上述收集到的数据，我们可以构建相应的直方图进行可视化分析：
需要特别指出的是，所统计的瑕疵数量属于离散型变量。通过观察生成的直方图或者整理后的数据表格，我们可以获得以下关键信息：
具体而言，出现至少3处瑕疵的比例为39/50=0.78，而瑕疵数量在0-2之间的比例则为11/50=0.22。这些比例数值均代表了相应的相对频率。
数据量化分析概述
茎叶图与直方图作为两种重要的数据可视化工具，能够直观地展示样本数据所具有的三个核心特征：数据的分布形态、数据的中心位置以及数据的离散程度或变异性。除了这两种图形化展示方法外，采用量化的统计方法来分析数据的中心位置和离散程度同样具有重要的实践意义。
假设X1,X2……Xn代表样本中的各个观测值。在所有衡量样本中心位置的指标中，样本均值是最为关键和常用的指标。
在此需要强调的是，样本均值 x-bar实际上是指n个观测值的算术平均值。以晶圆金属层厚度为例，其平均值计算公式如下：
样本数据的变异性可以通过样本方差进行有效的度量：
值得注意的是，样本方差的计算方法是将每个观测值与样本均值的偏差进行平方处理后求和，再除以样本量减1。如果样本数据完全没有波动，即所有观测值Xi均等于均值Xbar，那么样本方差S²将等于0。
样本方差的计量单位是数据原始单位的平方，这种表达方式往往不利于理解和解释。因此，在实际应用中，我们更倾向于采用方差的平方根作为衡量变异性的指标，这个指标被称为样本标准偏差（S）。
样本标准偏差的主要优势在于其计量单位与原始数据保持一致，这使得结果更加直观易懂。对于金属层厚度数据，我们的计算结果显示：
为了更清晰地理解标准偏差在描述数据变化方面的作用，我们可以通过以下两个具体的案例进行对比分析：
从上述对比中可以明显看出，样本2所表现出的变异性要大于样本1。在采用标准偏差进行量化表示时，对于样本1：
而对于样本2：
由此可见，样本2更大的变异性正是通过其更高的标准偏差数值所体现出来的。现在让我们来看第三个样本案例：
第三个样本的标准偏差S=2，与样本1的标准偏差数值相同。通过比较这两个样本，我们可以得出结论：它们在相对于均值的变异程度或离散性方面表现一致，这正是我们获得相同标准偏差数值的原因。基于这一现象，可以引出一个重要的统计学观点：标准偏差主要用于反映样本数据相对于均值的离散程度，而无法直接反映样本数据本身的规模大小。
在实际工作中，手持式计算器是常用的计算样本平均值和标准偏差的工具。从计算效率的角度来看，前面介绍的传统计算公式可能存在一定的局限性，因为每个数据值在计算过程中需要被输入两次。为了提高计算效率，可以采用以下更为优化的计算公式：
使用上述改进后的计算公式，每个数据值只需输入一次即可完成全部计算。市面上许多价格实惠的手持计算器都具备自动计算平均值和标准偏差的功能，能够有效提升工作效率。