二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的核心内容。在此之前，学生已经掌握了有关一元一次方程的基础知识，这为顺利过渡到本节的学习提供了必要的知识储备。
本节内容主要围绕二元一次方程组展开，涉及四个关键概念的学习。这部分内容不仅是对前面所学知识的深化和拓展，更是为今后运用二元一次方程组解决实际生活中的问题奠定基础，因此在本课程体系中占据着举足轻重的地位。它是学生建立新的方程模型的基础课程，为今后学习一次函数以及其他学科（例如物理）的知识体系奠定基础，同时，建模的思想方法对学生未来的发展具有积极的引导作用，所以说本节课具有承上启下的关键作用。
要想真正掌握二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念，就需要通过具体的实例来认识和理解二元一次方程和二元一次方程组是如何作为重要的数学模型来反映数量关系的。
在实际问题中，二元一次方程组能够有效地表现现实世界中多个量之间的相等关系，通过学习，学生可以深刻感受到二元一次方程（组）在解决实际问题中的重要价值。
列方程组解应用题是一种将“未知”转化为“已知”的重要数学方法，其关键在于将已知量和未知量建立起联系，并准确找出题目中存在的相等关系。通常情况下，题目中有几个未知数，就需要列出几个方程。所列出的方程必须满足以下条件：
(1)方程的两边表示的是同类量;
(2)同类量的单位必须保持一致;
(3)方程两边的数值必须相等。
设ax+by=c，
dx+ey=f，
x=(ce-bf)/(ae-bd),
y=(cd-af)/(bd-ae),
其中/符号表示分数线，/符号的左边为分子，/符号的右边为分母。
解二元一次方程组
一般来说，能够使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，被称为二元一次方程组的解。求解方程组的解的过程，就叫做解二元一次方程组。
- 消元
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，被称为消元思想。
例如，将方程组{5x+6y=72x+3y=4变为{5x+6y=74x+6y=8，就是运用了消元思想。
- 消元的方法
代入消元法
加减消元法
顺序消元法（这种方法不常用）
- 消元法的例子
(1)x-y=3
(2)3x-8y=4
(3)x=y+3
代入得(2)
3×(y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解x=4
y=1
- (一)加减-代入混合使用的方法
例1：13x+14y=41(1)
14x+13y=40(2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1(3)
把(3)代入(1)的
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元
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