1. 代数基础知识
– 有理数的运算规则
– 加法运算原理：当两个有理数符号相同时，将它们的绝对值相加，并保留相同的符号；当符号不同时，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
– 减法运算原理：减去一个数等同于加上这个数的相反数。
– 乘法运算原理：同号相乘得正，异号相乘得负，并将绝对值相乘。任何数与0相乘结果都是0。
– 除法运算原理：除以一个数等于乘以这个数的倒数（注意除数不能为0）。
– 整式运算方法
– 合并同类项的规则：同类项的系数相加，结果作为新系数，字母及其指数保持不变。例如，3x^2 + 5x^2可以合并为(3 + 5)x^2 = 8x^2。
– 整式乘法法则
– 单项式与单项式相乘：将它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，将其连同指数作为积的一个因子。例如，3x^2y与4xy^2相乘，可以表示为(3×4)(x^2×x)(y×y^2)=12x^3y^3。
– 单项式与多项式相乘：用单项式逐项乘以多项式的每一项，然后将所有乘积相加。例如，a(b + c)可以展开为ab + ac。
– 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将所有乘积相加。例如，(a + b)(c + d)可以展开为ac + ad + bc + bd。
– 整式除法方法
– 单项式除以单项式：将系数和同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只出现在被除式中的字母，将其连同指数作为商的一个因子。
– 多项式除以单项式：将这个多项式的每一项除以该单项式，然后将所有商相加。
– 乘法公式应用
– 平方差公式：(a + b)(a – b) = a^2 – b^2。
– 完全平方公式：(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
– 分式运算技巧
– 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值保持不变。
– 约分操作：将分式的分子和分母中的公因式约去。
– 通分操作：将具有不同分母的分式转换为具有相同分母的分式。
– 分式加减法运算：同分母分式相加减时，分母保持不变，分子相加减；异分母分式相加减时，首先进行通分，转换为同分母分式，然后再进行加减。
– 分式乘除法运算：分式相乘时，将分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式相除时，将除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
– 二次根式处理
– 二次根式的性质：(√a)^2 = a (a≥0)；√a^2 = |a| = {a, a≥0; -a, a<0}。
– 二次根式运算
– 加减法：首先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将同类二次根式合并。
– 乘除法：√a · √b = √ab (a≥0, b≥0)，√a / √b = √(a/b) (a≥0, b>0)。
– 一元一次方程求解
– 方程形式：ax + b = 0 (a≠0)，解为x = -b/a。
– 一元二次方程求解
– 方程形式：ax^2 + bx + c = 0 (a≠0)。
– 求根公式：x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a) (b^2 – 4ac ≥ 0)。
– 韦达定理：x₁ + x₂ = -b/a，x₁x₂ = c/a。
– 二元一次方程组解法
– 代入消元法：将一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程，实现消元，从而求解方程组。
– 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相同时，通过相加或相减两个方程，消去该未知数，得到一个一元一次方程。
– 不等式与不等式组
– 不等式基本性质
– 不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。
– 不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。
– 不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
– 一元一次不等式解法：通过移项、合并同类项等步骤求解。
– 一元一次不等式组解法：分别求解不等式组中各个不等式的解集，然后利用数轴找出它们的公共部分，这个公共部分即为不等式组的解集。
2. 几何学基础
– 三角形知识
– 三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
– 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2 + b^2 = c^2 (a、b为直角边，c为斜边)。
– 三角形面积计算公式：S = 1/2 × 底 × 高。
– 四边形知识
– 平行四边形
– 面积计算公式：S = 底 × 高。
– 周长计算公式：C = 2 × (相邻两边长之和)。
– 矩形
– 面积计算公式：S = 长 × 宽。
– 周长计算公式：C = 2 × (长 + 宽)。
– 菱形
– 面积计算公式：S = 1/2 × 对角线1 × 对角线2 或 S = 边长 × 高。
– 周长计算公式：C = 4 × 边长。
– 正方形
– 面积计算公式：S = 边长^2。
– 周长计算公式：C = 4 × 边长。
– 梯形
– 面积计算公式：S = (上底 + 下底) × 高 / 2。
– 圆形知识
– 圆的周长计算公式：C = 2πr = πd (r为半径，d为直径)。
– 圆的面积计算公式：S = πr^2。
– 圆的弧长计算公式：l = nπr / 180 (n为圆心角度数，r为半径)。
– 扇形面积计算公式：S_扇形 = nπr^2 / 360 = 1/2 × l × r (n为圆心角度数，r为半径，l为弧长)。
– 立体几何知识
– 长方体
– 体积计算公式：V = 长 × 宽 × 高。
– 表面积计算公式：S = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
– 正方体
– 体积计算公式：V = 边长^3。
– 表面积计算公式：S = 6 × 边长^2。
– 圆柱
– 体积计算公式：V = πr^2h (r为底面半径，h为高)。
– 表面积计算公式：S = 2πr^2 + 2πrh。
– 圆锥
– 体积计算公式：V = 1/3 × πr^2h (r为底面半径，h为高)。
– 侧面积计算公式：S = πrl (l为母线长)。
– 全面积计算公式：S = πr(r + l)。