让我们一步步来解答这些单项式乘以单项式的计算题。
我们来看第一道题：
题目1： 计算 \( (x + 3)(x – 2) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ x + 3 \]
\[ x – 2 \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (x + 3)(x – 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = x^2 – 2x + 3x – 6 \]
\[ = x^2 + x – 6 \]
答案是 \( x^2 + x – 6 \)。
接下来是第二道题：
题目2： 计算 \( (a + b)(c – d) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ a + b \]
\[ c – d \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (a + b)(c – d) = a \cdot c + a \cdot (-d) + b \cdot c + b \cdot (-d) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = ac – ad + bc – bd \]
\[ = ac – ad + bc – bd \]
答案是 \( ac – ad + bc – bd \)。
继续挑战第三道题：
题目3： 计算 \( (x – y)(x + y) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ x – y \]
\[ x + y \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (x – y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot (-y) + (-y) \cdot x + (-y) \cdot (-y) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = x^2 – xy – y^2 \]
\[ = x^2 – xy – y^2 \]
答案是 \( x^2 – xy – y^2 \)。
现在让我们看看第四道题：
题目4： 计算 \( (a – b)(a + b) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ a – b \]
\[ a + b \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (a – b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = a^2 – ab + ab – b^2 \]
\[ = a^2 – b^2 \]
答案是 \( a^2 – b^2 \)。
现在让我们尝试第五道题：
题目5： 计算 \( (x – y)(x + y) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ x – y \]
\[ x + y \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (x – y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot (-y) + (-y) \cdot x + (-y) \cdot (-y) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = x^2 – xy + xy – y^2 \]
\[ = x^2 – y^2 \]
答案是 \( x^2 – y^2 \)。
第六道题：
题目6： 计算 \( (a + b)(a – b) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ a + b \]
\[ a – b \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (a + b)(a – b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + b \cdot a + b \cdot (-b) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = a^2 – ba + ab – b^2 \]
\[ = a^2 – b^2 \]
答案是 \( a^2 – b^2 \)。
第七道题：
题目7： 计算 \( (x – y)(x + y) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ x – y \]
\[ x + y \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (x – y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot (-y) + (-y) \cdot x + (-y) \cdot (-y) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = x^2 – xy + xy – y^2 \]
\[ = x^2 – y^2 \]
答案是 \( x^2 – y^2 \)。
第八道题：
题目8： 计算 \( (a – b)(a + b) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ a – b \]
\[ a + b \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (a – b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = a^2 – ab + ab – b^2 \]
\[ = a^2 – b^2 \]
答案是 \( a^2 – b^2 \)。
第九道题：
题目9： 计算 \( (x – y)(x + y) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ x – y \]
\[ x + y \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (x – y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot (-y) + (-y) \cdot x + (-y) \cdot (-y) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = x^2 – xy + xy – y^2 \]
\[ = x^2 – y^2 \]
答案是 \( x^2 – y^2 \)。
第十道题：
题目10： 计算 \( (a – b)(a + b) \)
步骤一：展开括号内的乘法运算。
\[ a – b \]
\[ a + b \]
步骤二：将两个结果相乘。
\[ (a – b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b) \]
步骤三：合并同类项。
\[ = a^2 – ab + ab – b^2 \]
\[ = a^2 – b^2 \]
答案是 \( a^2 – b^2 \)。