高中数学二项式定理（二）详解
我们继续探讨二项展开式中的常见题型，特别是关于求某一项的系数问题。当两个括号相乘时，其中一个括号可能没有次方，这时我们可以分为两种情况讨论。
第一种情况：当第一个括号出现1时，我们需要在八个括号中选择三个与x相乘，形成x的三次方，其余五个括号形成五次方的系数。这时的系数就是组合数C(8,3)乘以x的三次方和y的五次方的系数。
第二种情况：如果第一个括号出现负的x或其他值，我们需要观察并选择适当的组合方式。例如，如果需要四个x和四个y，那么系数就是C(8,4)。当与前面的负的x相乘时，系数会发生变化。
接下来，我们来看一个关于复值求值的问题。例如，给定一个表达式1减去x的八次方，这个表达式可以展开为九项，每一项都有相应的系数a0、a1、a2等。
求a0时，我们可以让x等于零，这样除了a0以外的其他项都会消失，从而轻松求出a0。
如果想求所有系数之和（a0+a1+a2+…+a8），我们可以让x等于1。这样，除了常数项之外的所有项都会变为零。
如果每个系数都加了绝对值，比如求|a0|+|a1|+…+|a8|，这个表达式会变为一种特殊形式。我们可以通过变换和复制来简化问题，比如将其变为1加上x的某种次方，然后再进行适当的操作。
第四种情况是求a1、2倍的a2、3倍的a3…直到8倍的a8的和。这需要我们对表达式进行求导，然后让x等于1来求解。
第五种情况是求某种分数形式的系数和，例如二分之a1加上二的平方分之a2…加上二的八次方分之a8。这种情况下，我们可以令x等于二分之一来进行求解。
最后一种情况是比较复杂的，我们需要求某些特定角标的系数和，例如求a0、a4、a42等的和以及a1、a3、a5等的和。这需要我们分别令x等于1和负1，然后通过对这两个结果进行加减除2来得到答案。通过这样的方式，我们可以轻松求出基数和偶数的系数和。
