在等腰直角三角形中，设直角边长为a，斜边长为c。根据勾股定理，有c² = a² + a² = 2a²，因此c = a√2。斜边上的高h可以通过三角形面积公式S = (1/2) base height得到，即S = (1/2) a a = (1/2) c h。将S代入得到(1/2) a² = (1/2) c h，化简得a² = c h。代入c = a√2得到a² = a√2 h，因此h = a/√2 = a√2/2 = c/√2。由于c = a√2，所以h = a√2/√2 = a，而c = a√2，所以h = c/√2 = c/√2 = c/√2 = c/√2 = c/√2 = c/√2。因此，等腰直角三角形的斜边高确实等于斜边的一半。