本栏目致力于展示题友们有价值的解答，以供大家学习交流。欢迎各位题友积极参与！在任何时候，只需在公众号内回复“第142期”或题目名称“绝对值数列”，即可查看本期的问题及答案！
NO. 142
绝对值数列问题解析
已知数列的初始值a₁=0，并且每个数值的绝对值等于其前一个数值与1的和的绝对值，即|a₂|=|a₁+1|，|a₃|=|a₂+1|等等，直到|a₁₀₀|=|a99+1|。我们要求的是a₁到a₁₀₀的总和的最小值。
题友精彩解答展示
◎题友 @追梦人的脚步的解答：通过分析可知，为了使总和最小，我们应该尽量让数列中的数值取负值。假设我们从某一点开始全部取负值，得到的数列片段为A(n)={-n,-n+1,…,-2,(-1,0)循环}，并且知道a(100)必定取负方向。如果我们假设倒数第一个正方向出现在位置k，可以验证a(k)+a(k+1)=-1，之后的数值序列就是A(m)的一部分。但如果我们将位置k也改为负方向，那么从a(k)开始的序列总和将会更小。通过归纳法可以得出结论，为了让总和最小，我们应当让所有的数值都取负值。
◎题友 @智慧星的解答：转化问题，将绝对值数列的求解转化为二次函数问题。通过对原式进行开方处理，得到an=an-1+2an-1+1的关系式，然后将一百项进行累加得到总和公式。最终我们得知当a100取-1时，总和达到最小值-50。
本期答案整理：数学探索小组 编辑：数学爱好者
感谢各位题友的踊跃参与，我们下期再见！
数学乐趣园
微信号：mathfunworld
数学乐趣园以数学学习和探索为主题，致力于传播数学文化，激发大家对数学的兴趣。这里分享有趣的数学知识、传说和人物故事，展现一个丰富多彩、充满乐趣的数学世界。
