根号2，即√2，是一个著名的数学常数，它表示的是一个数的平方等于2。关于√2是有理数还是无理数，历史上曾有过一场著名的数学辩论，即“毕达哥拉斯定理”引发的“无理数发现”的故事。
有理数是可以表示为两个整数之比（即分数形式a/b，其中a和b是整数，且b不为0）的数。而无理数则不能表示为这样的分数形式，它们的小数表示是无限不循环的。
对于√2，我们可以通过反证法来证明它是一个无理数。假设√2是有理数，可以表示为a/b，其中a和b是互质的整数（即它们的最大公约数为1），且b不为0。那么，我们可以得到：
√2 = a/b
2 = a^2 / b^2
2b^2 = a^2
这意味着a^2是偶数，因为它是2的倍数。如果一个整数的平方是偶数，那么这个整数本身也必须是偶数。因此，我们可以设a = 2k，其中k是某个整数。将a = 2k代入上面的等式，我们得到：
2b^2 = (2k)^2
2b^2 = 4k^2
b^2 = 2k^2
这意味着b^2也是偶数，因此b也必须是偶数。但这与我们的假设（a和b是互质的）相矛盾，因为如果a和b都是偶数，它们就有一个共同的因子2。
由于假设√2是有理数导致了矛盾，因此我们可以得出结论：√2是无理数。这个发现对古希腊数学产生了深远的影响，也标志着数学史上一个重要的转折点，即认识到存在不能表示为分数的数。