【学习目标】
理解三角形及其相关概念，包括定义、内角和定理、分类以及三边关系等。掌握三角形的高、中线、角平分线的概念及画法。
【要点梳理】
一、三角形的定义
三角形是由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。其定义中包含三个关键要求：不在同一条直线上、线段、首尾顺次相接。三角形的基本元素包括边、角和顶点。
二、三角形的内角和
三角形内角和定理：三角形的内角和为180。应用此定理可以解决各类与三角形角度相关的问题，如已知任意两个角的度数求第三个角的度数，或者求一个三角形中各角之间的关系等。
三、三角形的分类
按角分类：锐角三角形、钝角三角形。按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。每种三角形都有其独特的性质和特征，需要分别理解和掌握。
四、三角形的三边关系
根据三角形任意两边之和大于第三边的定理，可以判断线段能否组成三角形，或者求解第三边的取值范围。
五、三角形的重要线段
三角形的高、中线、角平分线是重要的线段，它们提供了线段或角之间的关系，对于深入研究三角形的一些特征起着重要作用。需要弄清这三种线段的定义和性质。
【典型例题解析】
类型一：三角形的内角和
证明三角形的内角和为180，通过不同的方法证明，如延长边作平行线或使用向量方法。另一个问题是给出三角形的两个角的度数，求第三个角的度数。
类型二：三角形的分类
如果一个三角形的三个内角分别是75、30、75，那么这个三角形是等腰锐角三角形。另一个问题是给出一个三角形的角度或边长信息，判断其类型。
类型三：三角形的三边关系
根据三角形的三边关系性质，判断给定的线段是否能组成三角形，或者求解第三边的取值范围。注意这里涉及到的是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。另一个问题是给出三角形的两边长，求第三边的可能取值范围。
类型四：三角形中重要线段的画法和应用
