在数学中，两个向量垂直是指它们之间的夹角为90度。当两个向量垂直时，它们的点积（也称为内积）为零。点积是两个向量的对应分量相乘后的和，如果两个向量垂直，那么它们的点积计算结果必然是零。
具体来说，假设有两个向量A和B，A的分量可以表示为(A1, A2, A3)，B的分量可以表示为(B1, B2, B3)，那么向量A和向量B的点积计算公式为：
A · B = A1 B1 + A2 B2 + A3 B3
如果向量A和向量B垂直，那么它们的点积A · B = 0。这是因为当两个向量垂直时，它们的夹角θ为90度，而点积的定义中涉及到cosθ，即：
A · B = |A| |B| cosθ
其中|A|和|B|分别是向量A和B的模长，cosθ是夹角θ的余弦值。当θ为90度时，cosθ = 0，因此点积A · B = 0。
此外，在三维空间中，如果两个向量垂直，那么它们的叉积（也称为向量积）也是一个非零向量，且这个向量同时垂直于原来的两个向量。叉积的计算公式为：
A × B = (A2 B3 – A3 B2, A3 B1 – A1 B3, A1 B2 – A2 B1)
叉积的结果是一个向量，其方向由右手定则确定，模长等于两个向量模长的乘积再乘以它们夹角的正弦值。当两个向量垂直时，它们的夹角θ为90度，sinθ = 1，因此叉积的模长等于|A| |B|，不为零。
综上所述，两个向量垂直时，它们的点积为零，而它们的叉积为一个非零向量，且同时垂直于原来的两个向量。这一性质在数学、物理和工程学等领域有广泛的应用。