相似性度量在机器学习领域中扮演着至关重要的角色。这些度量以数学方式量化对象、数据点或向量之间的相似性程度。理解向量空间中相似性的概念并选用适当的度量方法是解决现实世界中广泛问题的基石。本文将介绍几种常用的方法，用于计算嵌入空间中两个向量之间的接近程度，以衡量它们的相似性。
余弦相似度
余弦相似度通过衡量两个向量之间的角度来衡量它们的相似度，其值范围从-1（表示不相似）到+1（表示非常相似）。例如，考虑二维嵌入空间中的点A(1.5, 1.5)和点B(2.0, 1.0)，它们距离很近，计算余弦相似度得到0.948的值，表明这两个向量非常相似。相反，当比较点A和点C时，得到的余弦相似度为-0.948，说明这两个向量方向相反。
要计算两个向量之间的余弦相似度，可以简单地使用它们的点积除以长度的乘积。这种方法主要关注两个向量之间的角度，而忽略它们的长度。在Python中，计算余弦相似度非常简单。
点积
点积是另一种常用的相似度度量方法，与余弦相似度密切相关。点积的取值范围可以从负无穷到正无穷，其中负值表示方向相反，正值表示方向相同，值为0时表示向量垂直。点积的值越大，表示相似性越高。
在实际应用中，假设我们正在计算科学研究论文的相似度，其中论文的嵌入向量长度与引用次数成正比。余弦相似度是一个常用的方法，而点积则更多地关注向量的大小。当使用点积时，向量的方向变得不那么重要。
曼哈顿距离和欧几里得距离
除了上述两种相似性度量方法，曼哈顿距离和欧几里得距离也是常用的距离度量方式。曼哈顿距离通过计算每个维度的绝对差之和来衡量距离，适用于网格状运动场景或当单个维度具有不同重要性时。而欧几里得距离则计算点之间的直线距离，适用于测量最短路径或当所有维度对距离贡献相等时。
这四种距离度量方法各有其应用场景和用途。曼哈顿距离和欧几里得距离主要用于空间坐标的距离测量，而点积距离和余弦相似度更常用于向量或文本数据的相似性度量。在选择使用哪种度量方法时，需要根据具体的问题和数据类型来决定。例如，曼哈顿距离适用于特征选择和聚类等数据分析任务，而欧几里得距离则广泛应用于机器学习、数据挖掘和图形处理等领域。余弦相似度和点积则更多用于文本挖掘、自然语言处理以及信息检索和推荐系统等领域。
