向量的点乘，也称为内积或标量积，是两个向量之间的一种运算，它将两个向量转换为一个标量。这个运算非常直观，只需要将对应位置的坐标相乘，然后将结果相加即可。
假设我们有两个向量A和B，它们的坐标分别为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)。那么，向量A和B的点乘结果就是：
A · B = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
这个公式的理解非常简单。你可以把它想象成将两个向量的对应坐标“配对”起来，然后对每一对进行乘法运算，最后把所有的乘积加起来。比如，第一个坐标x1和x2相乘，第二个坐标y1和y2相乘，第三个坐标z1和z2相乘，然后将这三个乘积加起来，就得到了点乘的结果。
点乘的几何意义也很重要。它可以用来计算两个向量的夹角。当两个向量垂直时，它们的点乘结果为0；当两个向量同向时，它们的点乘结果为两个向量模长的乘积。这个性质在物理学和工程学中非常有用，比如在计算力做功时，就需要用到点乘。
总的来说，向量的点乘公式非常简单，一看就懂。只要记住对应坐标相乘再相加，就能轻松掌握这个重要的向量运算。